Equation avec exponentielles

[Girondingue]

Bonsoir à tous !

Voilà j'ai un petit problème pour mon DM de maths , je vous explique . . .

On sait que f(x) = (exp(x) - exp (-x)) / 2

De plus , pour tout nombre réel x [f'(x)]² - [f(x)]² = 1

a) Etudier les limites de la fonction f en - l'infini et en + l'infini

=> Je ne sais pas si c'est bon mais j'ai trouvé 0 en - l'infini , et + l'infini en + l'infini

b) Dresser le tableau de variations de la fonction f

=> J'ai trouvé qu'elle est toujours croissante

c) Soit m un nombre réel , démontrer que l'équation f(x) = m a une unique solution "alpha" dans R
d) Déterminer cette solution lorsque m=3

=> Pour la question c) je ne sais pas du tout comment m'y prendre , si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait super sympa =D

En vous remerciant d'avance .

[Dinozzo13]

Sers-toi du théorème des valeurs intermédiaires :
Si f est strictement monotone sur un intervalle I=[a,b] et f(a)f(b)<0 alors ...

[Black Jack]

Bonsoir à tous !

Voilà j'ai un petit problème pour mon DM de maths , je vous explique . . .

On sait que f(x) = (exp(x) - exp (-x)) / 2

De plus , pour tout nombre réel x [f'(x)]² - [f(x)]² = 1

a) Etudier les limites de la fonction f en - l'infini et en + l'infini

=> Je ne sais pas si c'est bon mais j'ai trouvé 0 en - l'infini , et + l'infini en + l'infini

b) Dresser le tableau de variations de la fonction f

=> J'ai trouvé qu'elle est toujours croissante

c) Soit m un nombre réel , démontrer que l'équation f(x) = m a une unique solution "alpha" dans R
d) Déterminer cette solution lorsque m=3

=> Pour la question c) je ne sais pas du tout comment m'y prendre , si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait super sympa =D

En vous remerciant d'avance .

Tes réponses au point a sont à revoir, surtout ta réponse "j'ai trouvé 0 en - l'infini".

:zen:

[Girondingue]

Ah merci beaucoup ! Je viens juste de comprendre :we: