Exercices en fonction.

[Tyfa-chan]

Bonjour tout le monde,

Exercice 1:

Soit f une fonction définie sur R et périodique (de période 3) tel que : xE[0,3[; f(x)=x²-x

1_ Claculer f(2000) et f(-1428)
2_ Ecrire la formule de f sur R
3_ Représenter f sur [-3,4]

Exercice 2 :

On considère f,g et h définies sur R tel que :

h(x)=x(2-|x|) et g(x)=|x|(2-|x|) et f(x)=-x(x+2)

1_ Montrer que quelque soit x appartient à R_; f(x)=g(x)=-h(x)
2_ Ecrire le tableau de vairation de fof et gof et hof

[Mortelune]

Bonjour, qu'as-tu réussi à faire ou au moins que penses-tu des premières questions que tu n'aurais pas entièrement traitées ?

[Tyfa-chan]

En fait, ces exercices, je n'ai posté que les questions à quoi je n'ai pas pu répondre. :mur:

[Mortelune]

Pour la première question il faut utiliser la périodicité de la fonction avec une équation du genre x=3k+x'.
La seconde est dans la continuité de la première d'une certaine manière tu vas utiliser des accolades pour dire f(x) = ... (avec un k à déterminer qui correspond à la même chose qu'au 1) )
La troisième est l'application de la deuxième question.

Pour l'autre exercice :
Déjà tu peux montrer que g=-h puis ensuite que f=g, il va sans doute falloir manier la définition de la valeur absolue.
Pour l'autre il faut utiliser les lois de composition et les relations montrées à la question précédente :)

[Tyfa-chan]

Pour première question exercice 1 :

f(2000) = f(3.666 + 2)= f(2) = 6.
f(-1428)= f(-476.3) = f(0) = 0 ?
La deuxième, je suis sûre que j'ai faux ><



J'ai besoin d'aide pour la deuxième question ><

Merci.

[Mortelune]

edit : désolé j'ai pris tes "." pour des "," ><

[mathlegend]

on a
2000= (3*666 +2)
donc f(2000) = f(3*666 +2) =f(2) =2 puisque f est périodique

[mathlegend]

dana la premiére f(2) =2 non 6
pour la deuxiéme tu es raison

[mathlegend]

pour le deuxiéme exercice
on sait que pour tous (x<0) on a |x|= -x
donc g(x)=|x|(2-|x|) = -x(x+2) = f(x)
et on a -h(x)= -x(2-|x|) = |x|(2-|x|) = g(x)

alors pour tous (x<0) on a f(x) =g(x) = -h(x)

[Tyfa-chan]

Ah oui, 4_2 = 2 , j'ai fait 4+2 = 6, merci (:

Et la formule de f sur R ? J'ai essayé, mais je trouve pas ><

[Tyfa-chan]

Bonjour,

J'ai trouvé un petit quelque chose :

f(x) = x²_x = x²+2x+1_3x_1=(x+1)²_1=x(x+2)

Svp, est-ce que c'est juste ?

Merci.

[Mortelune]

Non c'est faux, sans intermédiaire déjà tu écris : x²-x=x(x+2) ce qui est clairement faux.

Pour trouver la formule sur R il va falloir utiliser une condition sur x du type 3n

[Tyfa-chan]

J'y arrive paaas ! :cry:

[Mortelune]

Quelque chose du type (x-3k)²-x+3k avec k dans Z à déterminer.

[Tyfa-chan]

Et ce k est ? x)

Désolée, mais je trouve vraiment pas ><

[Mortelune]

Peut être que tu as vu la fonction partie entière ? Sinon c'est sûr que ça risque d'être difficile à formaliser. C'est le même k que pour la question 1 sinon ;)

[Tyfa-chan]

0 ?
Enfin, comme la deuxième formule de la première question.

[Mortelune]

f(2000) = f(3.666 + 2)= f(2) = 6.
f(-1428)= f(-476.3) = f(0) = 0 ?

Pour 2000 tu avais choisis k=666 et pour -1428 tu avais pris k=-476

[Tyfa-chan]

Oui, je sais, je prends un autre k, mais le problème, c'est que je ne trouve pas lequel !

le seul k qui correspond, c'est 0, mais je crois que c'est pas possible ><

[Mortelune]

Pour tout réel il existe un entier relatif k tel que 3k
Tu dois utiliser cette relation (en fait k est la partie entière de x/3)