Quoi qu'est-ce?(fonction dérivées)

par **kai** » 27 Avr 2006, 10:15

Bonjour tout le monde!
Voila un ptit exo plutot court mais à développement long sur lequel je sèche totalement...Auriez vous l'extrême obligeance de bien vouloir m'éclairer en me donnant quelques pistes pour commencer?
Voila la bête^^:

"f" est le quotient de deux fonctions polynômes de degrés deux.
lim f(x)= -2 (pour x--->+infini)
lim f(x)=-infini (pour x--->1 avec x>1)
lim f(x)=-infini (pour x--->-3 avec x<-3)
La courbe représentant "f" dans un repère est tangeante à l'origine du repère à l'axe des abscisses (ça signifie qu'elle admet une asymptote horizontale?je n'ai pas compris cet élément de l'énoncé.)

Calculer f(2).

Voila voila merci d'avance!

par **Daragon geoffrey** » 27 Avr 2006, 10:56

slt
per définition tupose f=(ax^2 +bx +c)/(ex^2 +fx +d), où a,b,c,e,d et f sont des coeffs réel ! ensuite tu traduis les données de l'énoncé : on a : lim f = (a/e) =-2 (en + inf) donc a=-2e, (aprè simplification), de plus lim f =(a+b+c)/(e+f+d)=-inf (en 1 à droite), et lim f = (9a-3b+c)/(9e-3f+d)=-inf (en -3 à gauche), enfin f'=(fx^2(a-b)+2x(a-e)+c(b-f))/(ex^2 +fx +d)^2, (aprè simplification), et f'(0)=0, car tangente horizontale à l'origine, d'où c(b-f)/d^2 = 0 équiv à c(b-f)=0 équiv à c=0 ou b=f, doù b=f et finalement f=(ax^2 +bx)/(ex^2 +bx +d)=(-2ex^2 +bx +c)/(ex^2 +bx +d) ! de plus comme lim f = -inf (en -3), alor f n'est pas dérivable en -3 équiv à f admet une asymptote verticale équiv à 9e-3b+d=0 équiv à d=3(b-3e), de même lim f =-inf en 1 à droite donc f non dérivable en 1 et sa courbe admet 1 asymptote verticale d'où : e+b+d=0 équiv à d=-(e+b) on a alor -(e+b)=3(b-3e) équiv à b=2e d'où f=(-2ex^2 +2ex)/(ex^2 +2ex -3e) = et f(2)=12/5 !
rq : g considérer que c=0 !

par **nimitz** » 27 Avr 2006, 11:20

Bonjour,

j'ai trouvé comme solution f(x)=(-x²)/(x²+2x-3) et f(2)=-8/5

en revanche, pour la demonstration j'avoue m'y être pris un peu n'importe comment...Quelqu'un aura sûrement une meilleure demonstration que la mienne à te proposer.

"La courbe représentant "f" dans un repère est tangeante à l'origine du repère à l'axe des abscisses (ça signifie qu'elle admet une asymptote horizontale?je n'ai pas compris cet élément de l'énoncé.)"

Ceci signifie que f ' (0) = 0 et f (0) = 0

par **Mikou** » 27 Avr 2006, 11:31

nimitz c'est faux ta fonction tend vers -1 en plus infini et non vers -2

par **Daragon geoffrey** » 27 Avr 2006, 11:32

reslt
je recomence g fait une erreur qui modifiait tt le calculs dsl,
alor on a : f=(ax^2 +bx +c)/(ex^2 + fx + d) avec f'=(x^2(af-bc)+2cx(a-e) +bd -fc))/(ex^2 +fx +d)^2, et f'(0) =0 équiv à (bd-fc)=0 équiv à bd=fc !
ensuite lim f =(a/e)=-2 équiv à a=-2e, puis lim f =- inf (en 1 à droite implique f n'est pas dérivable en 1 implique asymptote verticale et donc f(1) n'existe pas car le dénominateur s'annulle en 1 alor on résout : e+f+d=0 équiv à d=-(e+f), de même lim f =- inf (en -3 à gauche), on résout alor 9e-3f+d=0 équiv à d=3(f-3e) d'où (par transitivité), -(e+f)=3(f-3e) équiv à f=2e, et comme bd=fc alor -b(3e)=2ec équiv à b=-(2/3)c d'où f=(-2ex^2 -(2/3)cx+c)/(ex^2 +2ex -3e) donc f(2)= (-8e-(5/3)c))/(5e) ... tu as compris la méthode , j'te laisse exprimer c en fct de e ! @ +

par **Daragon geoffrey** » 27 Avr 2006, 11:34

nimitz a raison, avec f(0)=0 alor c=0, donc en fait la démonstration précdente est terminée et on a bien f(2)=-(8/5) ! @ +

par **nimitz** » 27 Avr 2006, 11:35

effectivement mikou, je rectifie: f(x)=(-2x²)/(x²+2x-3) et f(2)=-(8/5)

par **kai** » 28 Avr 2006, 10:16

merci beaucoup , j'ai eu du mal a comprendre la démarche mais ça ira^^!

par **Daragon geoffrey** » 28 Avr 2006, 10:36

reslt
si tu veux je peu essayer de te réexpliquer ! mais il y a un message où g essayé de détailler un peu, même avec tu n'as pas du tt saisi ? si c le cas fais moi signe et je ferai ce que je peu pour t'aider ! @ +

Quoi qu'est-ce?(fonction dérivées)

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