Simplification de racine carré

[fifi.76]

Bonsoir,

Je suis en train de galérer sur la simplification d'une racine carrée!!
Je bloque, je n'y arrive pas!
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider a débuter cette simplification ???
=> V(16-8V3)

Merci

[Ben314]

salut,
V(16-8V3)=2V3-2 car... (2V3-2)²=16-8V3

[fifi.76]

hum hum ...
Et quelle formule as tu utilisé pour trouver le (2V3-2)² ???

[Doraki]

A mon avis il a utilisé la formule

[fifi.76]

Oulala, c'est quoi cette formule ??? Jamais vu de ma vie...

[Ben314]

Bon, pour pas te "faire trop peur", ben déjà il faut savoir que, la plupart du temps, une expression de la forme V(a+bVc), ça se "simplifie pas".
Par exemple V(1+V2), ben tu peut l'écrire autrement, mais ça sera pas vraiment "plus simple".
Aprés, concernant ton V(16-8V3), tu peut regarder si par hasard ça serait pas de la forme a+bV3.
Cela revient à écrire 16-8V3=(a+bV3)² (avec a+bV3>0) c'est à dire 16-8V3=a²+2abV3+3b².

Et là tu te dit qu'UNE solution "simple" ça serait d'avoir a²+3b²=16 et ab=-4 (attention, il y a des tas d'autre solutions : on a deux inconnues a et b et une seule équation. On pourrait montrer que, s'il y a une solution avec a et b rationnels, alors elle est forcément de ce type, mais c'est pas indispensable)

Enfin, saurrait tu trouver les solution du système
a²+3b²=16
ab=-4
cherche pas forcément compliqué : on peut trés bien procéder par substitution...