Repère orthonormal

par **charlenedu30** » 31 Oct 2010, 21:44

Bonjour, je domande votre aide pour ces 2 exercices qu'il faut que je rende dans 2jours, merci d'avance pour votre aide. Voila tout d'abord les énoncés:
Exercice n°1*: Soit O;i;j un repère orthonormal du plan. Soit trois points A(1*;-1), B(-2*; 0), C(-3*;3).
a) Quelle est la nature du triangle ABC*? (Le prouver.)
b) Soit D le symétrique de B par rapport à A. Donner les coordonnées de D.
c) Soit le point E(-4*; 6). Montrer que les points B, C, E sont alignés, puis montrer que C est le milieu de [BE].
d) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles.

Exercice n°3*: Résoudre dans R le système*:
lx-3l>2
lx+4l;)3

Voila mes début de réponses pour l'exercice 1:
a) je pense qu'il faut calculer les distance AB, AC et BC grâce à la formule : AB= racine carré de (xB-xA)au carré + ...
b) se servir de la formule des coordonnées du milieu car B est donc le milieu de AD mais j'ai du mal à trouver un résultat
et pour le reste j'ai beaucoup de mal.. voila j'ai vraiment besoin de votre aide...

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 21:51

Bonsoir,

Pour la a), oui tu peux calculer les longueurs, ca te permettra de conclure.

Pour la b) tu peux en effet te servir des coordonnées du milieu :

et pareil pour y.

c) Pour montrer que B,C et E sont alignés, tu peux chercher les composantes des vecteur

et

et montrer que ces deux vecteurs sont colinéaires.

Pareil pour la question d) il va falloir exprimer les composantes de

et

par **charlenedu30** » 31 Oct 2010, 22:06

ok, Donc pour le c) er d) je n'utilise pas les coordonnées?...
Et pour l'exercice3: résoudre le système tu a une aide a m'apporter,?
Mais déjà merci beaucoup pour ton aide Arnaud.

par **axel kram** » 31 Oct 2010, 22:13

Exercice 1

Il faut d'abord placer les points A,B,C dans un repère orthonormal pour avoir une idée (à l'oeil) de la nature du triangle ABC. Si on voit qu'il est isocèle ou équilatéral, le calcul des longueurs AB, AC, BC, comme tu le suggères sera en effet un bon moyen de le démontrer. Si on veut montrer qu'il est rectangle on pourrait procéder autrement....

Attention : D symétrique de B par rapport à A veut dire A milieu du segment BD et non ce que tu affirmes. Pour trouver les coordonnées de D, qu'on peut appeler x et y, on peut en effet exprimer, avec x et y, que les coordonnées connues du point A sont celles du milieu du segment BD et on aura alors deux équations simples à résoudre, l'une en x et l'autre en y. On peut aussi traduire que A est milieu de BD grâce à l'égalité vectorielle Vecteur BA = Vecteur AD et écrire que les coordonnées de ces deux vecteurs sont donc égales. A faire !

Pour montrer que B,C,E sont alignés il suffit de montrer que les Vecteur BC et Vecteur BE sont colinéaires. Rappelle-toi les conditions que doivent vérifier pour cela leurs coordonnées.

Idem pour montrer que (AC) // (DE) : montrer que vecteur AC et vecteur DE sont colinéaires.

Exercice 2 :

Il faut commencer par résoudre séparément chacune des équations |x - 3| > 2 et |x + 4|< 3

Pour cela il faut exprimer ces inéquations sans les valeurs absolues et donc étudier le signe de (x - 3) et celui de (x + 4). Dans deux tableaux différents on fera ainsi apparaître les deux expressions possibles de ces valeurs absolues et on sera alors amené à résoudre des inéquations ordinaires en restant bien dans l'intervalle dans lequel on a le droit de trouver leurs solutions.

Résoudre le système, c'est ensuite prendre toutes les solutions communes aux inéquations résolues.

Essaye.

http://m-m-maths.fr

par **charlenedu30** » 31 Oct 2010, 22:18

A oui! D'accord! je vais essayer ça ce soir.. merci à Vous deux! c'est très sympa. :we:

par **charlenedu30** » 31 Oct 2010, 22:29

pour l'exercice 2 j'ai compris, par contre pour l'Exercice 1 pour le c) et d) j'ai bien compris le processus à faire le seul ennui c'est que je ne sais pas trop comment commencer =/ j'ai pensais à démarrer par le fait que le vecteur DB=2DA (b) mais après j'ai du mal...

par **charlenedu30** » 31 Oct 2010, 22:43

Par contre comment faire pour montrer que C est le milieu de [BE] dans le c) du 1ere exercice?...svp

par **axel kram** » 01 Nov 2010, 04:43

Faut pas exagérer Charlènedu ! On a les coordonnées de B,C et E. Il suffit donc de vérifier que les coordonnées de C sont bien celles du milieu de [BE] !!!

D'ailleurs cela suffirait à prouver que les points B,C,E sont alignés !

Avoir un coach en math !
http://m-m-maths.fr

par **charlenedu30** » 01 Nov 2010, 08:59

axel kram a écrit:Faut pas exagérer Charlènedu ! On a les coordonnées de B,C et E. Il suffit donc de vérifier que les coordonnées de C sont bien celles du milieu de [BE] !!!

D'ailleurs cela suffirait à prouver que les points B,C,E sont alignés !

Avoir un coach en math !
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Efectivement je l'ai fait plusieurs fois.. :marteau: cependant quelques fois on passe à coté des réponses les plus symple.. :triste: merci pour votre aide.

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