L'aderence

par **crazymaths** » 19 Oct 2010, 19:40

bonjours à tous!! :we:
bon voila;
je me suis bloquée sur un exercice :hein: et ça serait trop gentil de votre part si vous m'aidiez

on me demande de calculer l'aderence des ensembles suivants: N , Q ,R et D
et merci beaucoup d'avance :we:

par **Nightmare** » 19 Oct 2010, 19:49

Salut,

dans un premier temps, on écrit "adhérence". Ensuite, parler d'adhérence, c'est parler de topologie, donc il serait bien de préciser sur quel espace topologique on se place !

Une fois ceci fait, on utilise la définition de l'adhérence : C'est le plus petit fermé contenant notre ensemble. Si on a une métrique naturelle associée à notre topologie (ce qui sera surement le cas ici, la topologie étant je suppose celle induite de R, et la métrique associée la valeur absolue), l'adhérence est l'ensemble des limites de suites des éléments de notre ensemble.

par **crazymaths** » 19 Oct 2010, 20:06

merci beaucoup NIGHTMARE!!
mais toujours je comprend pas comment résourdre cet exercice :triste:

par **crazymaths** » 19 Oct 2010, 20:06

et c'est quoi un espace topologique?

par **Nightmare** » 19 Oct 2010, 20:07

Qu'est-ce que l'adhérence d'un ensemble pour toi? Pour répondre à la question, il faut déjà connaitre les définitions !

par **windows7** » 21 Oct 2010, 07:07

Nightmare a écrit:Qu'est-ce que l'adhérence d'un ensemble pour toi? Pour répondre à la question, il faut déjà connaitre les définitions !

a la fac on parle d'adherence sans espace topo ^^

par **arnaud32** » 21 Oct 2010, 08:39

tu dois sans le savoir utiliser la topologie metrique 'naturelle' de R.
Dans ce cas l'adherence d'un sous-ensemble S de R est l'ensemble des points de R qui sont limite d'une suite de points de S.

Pour R c'est facile
Pour N c'est facile aussi
Pour Q il faut montrer que c'est R
Pour D (qui est je suppose l'ensemble des decimaux) c'est pareil.

par **crazymaths** » 21 Oct 2010, 15:51

merci beacoup pour vous tous!

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