Lim BTS AVA

par **suprajim** » 24 Sep 2010, 17:39

Bonsoir à toutes et à tous, j'ai loupé 3 jours de cours, et il y a des exercices à faire pour le prochain cours... sur les limites.
J'ai réussi à comprendre à peu près sans cours pour des fonctions simples, mais là, si je pouvais avoir quelques explications pour:
f(x)=(2x+3)/(x^2+1)

Merci a vous!

par **MacManus** » 24 Sep 2010, 17:43

Bonjour.

Tu cherches les limites en

je suppose ? Sinon il faut préciser.

par **suprajim** » 24 Sep 2010, 17:56

Alors, oui, c'est bien ça, il faut déterminer les limites en - et + l'infini (désolé je ne sais pas faire le symbole)

par **MacManus** » 24 Sep 2010, 18:07

Ok. Danc ce cas, il faut bien retenir le théorème suivant, qui affirme que :

" La limite d'une fonction rationnelle lorsque x tend vers + ou - l'inifini est égale à la limite du rapport des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur ".

On rappelle qu'une fonction rationnelle est le quotient de deux polynômes.
Ici, tu as le polynôme 2x + 3 au numérateur et le polynôme x² + 1 au dénominateur. Donc si on applique le théorème pour cette fonction rationnelle f, on a que :

. (de même lorsque x tend vers - l'infini).

Est-ce que tu es d'accord ?

par **suprajim** » 24 Sep 2010, 18:15

Oui, là je suis d'accord, je comprend tout de suite mieux, mais dans l'exemple dans mon bouquin, les limites sont à chaque fois égales -(infini) ou +(infini), alors pour cet exercice, on peut trouver 2x/x^2 comme solution? j'ai un peu de mal a concretiser tout ca dans mon cerveau la
... Merci a toi!

par **MacManus** » 24 Sep 2010, 18:22

Alors en prenant les monômes de plus haut degré, on obtient donc le quotient suivant :

. En simplifiant par

en haut et en bas, on obtient

. Ce quotient tend vers 0 lorsque x tend vers + ou - l'infini. (car on utilise la fonction de référence suivante : i(x) = 1/x (i pour inverse), quotient qui tend vers 0 lorsque x tend vers + ou - l'infini).

Conclusion :

Bon ça fait pas mal de choses...

par **suprajim** » 24 Sep 2010, 18:28

Oui pas mal de choses en effet... je comprend un peu mieux avec ta deuxieme explication, en fait je la comprend completement, donc, pour l'écriture de la solution, je reprends sensiblement celle de la fonction f(x)=1/x?

par **MacManus** » 24 Sep 2010, 18:32

suprajim a écrit:pour l'écriture de la solution, je reprends sensiblement celle de la fonction f(x)=1/x?

Oui... les fonctions de la forme

(où k est une constante réelle, dans notre "cas" : k=2) ont pour limite 0 en + et - l'infini. Il suffit par exemple de représenter la courbe représentative de la fonction i(x) = 1/x pour s'en convaincre !

par **suprajim** » 24 Sep 2010, 18:41

Ah, nous sur le cours c'est ça:
lim 1/x
J'arrive pas a mettre une image... Je suis vraiment nul

par **MacManus** » 24 Sep 2010, 18:46

ATTENTION, CAUTION, WARNING, nous on cherche la limite lorsque

ou

et non lorsque x tend vers 0 !! (comme tu l'as dit dans le post #3)

par **suprajim** » 24 Sep 2010, 18:52

là ok je comprend la difference, alors la solution pour ce cas se note:
[url=repartoo.fr/lim1-x2.JPG]Ecriture solution[/url] ?

par **MacManus** » 24 Sep 2010, 18:54

oui c'est exact. C'est ce résultat que l'on utilise pour conclure sur le calcul de la limite pour notre fonction f.

par **suprajim** » 24 Sep 2010, 19:03

Ok, merci beaucoup MacManus! Je demanderais plus de renseignements a mon prof, mais c'est deja pas mal la!!
Bonne soiree a toi!!

par **MacManus** » 24 Sep 2010, 19:06

Bonne soirée et médites bien !

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