Exercice somme et intégrale

[Kapoué]

Bonjour,
Dans l'exercice suivant je note "£" = "somme de" et * pour "multiplier par"

Pour n appartenant à N*, on pose Vn= £(((-1)^(k-1))/k ) de 1er terme k=1 et de dernier terme n

en sachant que intégrale de 0 à 1 de x^(k-1) est égale à 1/k
montrer sans recurrence que Vn= ln(2) + ((-1)^(n+1))* integrale de 0 à 1 de (x^n)/(1+x).

j'ai commencé en disant que Vn= £ (-1)^(k-1) * (1/k)
Vn= £(-1)^(k-1) * integrale de 0 à 1 de x^(k-1)

ensuite je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?