Factoriel !!!!!!

[anagramme]

par combien de "0" se termine l'écriture de 3!!!?
(suite aux 3 premières réponses, je précise que l'on ne compte pas les zéros après la virgule, et qu'il y a quand même quelques points d'exclamation, donc un peu de documentation sera nécessaire)

merciii

[fatal_error]

salut,

a defaut detre intelligent.
Un zero, c'est un multiple de 10, deux zero un multiple de 100, etc.
3!! = 6! = 720
ou cherche donc 720!
Algo :

Code: Tout sélectionner

/*
retourne le nombre de facteurs premiers 2, ainsi que le nombre de facteurs premiers 5.
*/
DecomposerPremier(entier)
debut
 nb2 = 0;nb5=0;continuer = vrai;copieEntier2=entier;copieEntier5=entier
 tant que continuer
  si copieEntier2%2==0
   nb2++;copieEntier2/=2;
  finsi
 fin tant que
 tant que continuer
  si copieEntier%5==0
   nb5++;copieEntier5/=5;
  finsi
 fin tant que
 retourner [nb2,nb5]
fin

Code: Tout sélectionner

Main
debut
pour entier = 1 à 720
 [puissance2,puissance5] = decomposerPremier(entier)
 nbPuissance2 += puissance2 //on rajoute le nombre de puissance 2 trouvée
 nbPuissance5 += puissance5
finpour
pour i=0 jusqua nbPuissance5-1
 si nbPuissance2>0
  nbZero++;//on fait apparaitre un multiple de 10
  nbPuissance2--;
 finsi
finpour
Afficher nbZero;
fin

a peu de chose pres

[anagramme]

Heu tout ce que tu me dis me parait bien compliqué ! Deja je sais pas trop si c'est une eerreur mais je crois que tu as mis 3!! et c'est 3 !!! et serait tu m'expliquer d'une facon detaillée comment on fait s'il te plait :) cela me serais d'un grand aide

[anagramme]

dsl autant pour moi j'avais pas bien lu 720! :) mais l'explication est toujours demandée :)

[fatal_error]

moi chui parti sur le principe que pour un nombre, mettons 2000,
le nombre de zero, c'est synonyme d'une puissance de 10.
Typiquement, si ya trois zero, c'est 10^3.
L'idée c'est donc que si on décompose 2000 en facteurs premiers, donc 2^a,5^b,etc
on va pouvoir faire apparaitre avec les facteurs premiers 2 et 5 des 10.

et donc pour revenir a la factorielle, au final c'est qu'un gros paquet de produits de facteurs premiers. avec plein de 2 et de 5. Si on a mettons 5^20 et 2^19, on aura (2*5)^19*5, ce qui nous fera 19 zéros.

Pour le reste ca n'a vraiment rien de compliqué.
Pour chaque nombre de 1 a 720, on compte le nombre de facteurs premier 2 et 5. Puis a la fin, on fait des dix, avec les 2 et 5 qu'on a comptés.
Si ya qqch que tu comprends pas, pose une question plus spécifique!

Rq : c'est que mon approche, il y a probablement mieux.

[anagramme]

Et tu trouves qqch car moi je m'embarque dans des calculs .. qui n'ont ni queue ni tete

[Olympus]

Salut !

Quand on parle de décomposition en facteurs premiers, on parle aussi de valuations p-adiques .

Ce sera la même idée que celle de fatal mais en plus mathématique :we:

On a par la formule de Légendre :



et

.

Le nombre de zéros, noté ici, est égal à .

Il est clair que .

Donc

Réciproquement, divise bien d'après Wolframalpha ( [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=720!+modulo+10^(178)[/url] ), mais ne le divise pas ( [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=720!+modulo+10^(179)[/url] ) .