DM n°2

[rokayss]

Bonsoir à toutes et à tous voila c'est la rentrée et je viens de commencer ma terminale S et mon prof de maths n'a rien trouvé de mieux que de nous donner 2 DM et je me perds totalement.
J'éspère que vous pourrez m'aider....
Merci d'avance.
Mon DM : il est constitué de 2 parties. La 1ère je n'ai eu aucun problème je viens donc vous demander conseil pour la 2ème partie.

2ème partie :
On considère la fonction f définie par f(x)=x^3+3x²+10x+5/(x+1)²
1. Donner l'ensemble de définition Df de la fonction f et calculer les limites aux bornes de Df. La courbe Cf admet-elle des asymptotes ?
2. Montrer que quelque soit x appartenant a Df, f'(x)=(x+1)P(x)/(x+1)^4 et utiliser la 1ère partie pour étudier, suivant les valeurs de x, le signe de f'(x).
P.S: Dans la 1ère partie on donne P(x)=x^3+3x²-4x.

Voila déjà les 2 premières questions j'espère que vous pourrez m'aider. :++:

[minidiane]

Pour la 1ere question il faut déjà que tu regarde pour quel valeur de x ton dénominateur s'annule ;)
Il faudra alors exclure cette valeur ou ces valeurs

[mathelot]

re,

il y a une asymptote verticale et une courbe polynomiale asymptote

la définition de courbes asymptotes ,l'une à l'autre, est naturelle dans un espace muni d'une distance et complet

[rokayss]

Ah oui il y a une asymptote verticale à f en -1 donc l'ensemble de defintion c'est R-{-1} mais maintenant je bloque pour les limites.

[minidiane]

Tu calcules donc les limites en + et - l'infini et en -1 des 2 côtés ;)
Pour l'infini essaye de factoriser ;)

[Arnaud-29-31]

Il y'a une règle toute bête que l'on voit en général en première pour trouver la limite en l'infini d'une fraction rationnelle.
Si tu ne t'en souviens pas, elle se retrouve tout simplement en factorisant en haut et en bas par le terme de plus haut degré.

[Sve@r]

Ah oui il y a une asymptote verticale à f en -1 donc l'ensemble de defintion c'est R-{-1} mais maintenant je bloque pour les limites.

Tu calcules les asymptotes avant d'avoir le Df ??? Heureusement que ton asymptote était verticale sinon t'avais pas fini de chercher...

T'as une fraction où le dénominateur vaut (x+1)². Pas besoin d'aller bien loin pour réaliser qu'il s'annulera en x=-1....

[rokayss]

Je suis daccord avec toi arnaud mais si maintenant je factorise par x^3 sa me donne f(x)=x^3(3/x+10/x²+5/x^3)/(x+1)² maintenant si je fais la limite en +oo (+ l'infini) du numérateur dabord j'obtiens:
limx^3=+oo
lim (3/x+10/x²+5/x^3)=1
donc j'ai lim du numérateur=+oo
maintenant je fais lim du dénominateur en +oo j'obtiens:
lim(x+1)²=+oo
alors pour toute la fraction j'ai au numérateur +oo et au dénominateur +oo donc c'est une Forme Indéterminé (FI) et je suis bloqué la...