Besoin d'aide!!!!!! svp

par **florine974** » 23 Aoû 2010, 14:18

bonjour, je suis en terminal S spé maths.

je un devoir maison à rendre avec une seule question mais je suis bloquée. j'espere que une personne (ou plusieurs ;) ) arriveront à m'aider.

voici le sujet :
"le triangle est rectangle, ses cotés sont entiers, son aire est 60".

je dois trouver la valeur de l'hypothenuse (coté c ) de ce triangle qui est egalement le diametre du cercle dans le quel se trouve mon triangle.

j'ai reussis a trouvé que ab=120 grace à l'aire. mais je ne sais pas quelle formulle utiliser!
impassible avec pythagore, et je ne vois pas le lien avec mon cour qui est : la divisibilité dans Z.

merci d'avance de votre aide!!

par **geegee** » 23 Aoû 2010, 16:01

aire = 2R*2R/2
R = racine carré (aire/2) = racine carré (30)=5,477
D=2R=...

par **Ericovitchi** » 23 Aoû 2010, 16:08

une piste :
effectivement ab=120 et c²=a²+b²
mais c²=a²+b²=(a+b)²-2ab=(a+b)²-240
ce qui s'écrit 240 = (a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)
donc a+b+c et a+b-c divise tous les deux 240 donc leur différence qui vaut 2c aussi et donc c divise 120 ....
A toi de trouver après.

Edit : je ne comprends pas tes formules geegee. Dans un cercle on n'a pas R = racine carré (aire/2) ??

par **geegee** » 23 Aoû 2010, 16:25

Soit ABCD un losange, d et D les longueurs des deux diagonales de ce losange.

L'aire a du losange ABCD est donnée par :

aire = d*D/2

donc ici comme le triangle est la moitié du losange on a que aire = d*D/4=Diametre * Diametre /4

Donc Diamétre=....

par **Ericovitchi** » 23 Aoû 2010, 16:32

Si je comprends bien, (et en gardant les notations de l'énoncé) ton D=c et d=2a
mais je ne vois pas pourquoi tu dis que D=d ? il n'est pas isocèle ce triangle rectangle. tu as juste réécris que ab=120, ça ne fait pas trouver c.

par **geegee** » 23 Aoû 2010, 17:29

En faite si on fait une symétrie du triangle rectangle par l'hypoténuse (c) comme axe de symétrie on se retrouve avec le symétrique de a et de b cela donne un losange car les diagonales sont c et un autre segments qui se coupe en leurs milieux et ont même longueur on obtient un rectangle.
l'aire de ce rectangle = c*c = aire triangle *2 = 60*2
donc c= racine 120
mais d'autre méthodes sont bien aussi comme celle que ericovichi utilise.

par **Ericovitchi** » 23 Aoû 2010, 18:45

non pas d'accord.
D'abord les deux diagonales ne sont pas égales, ensuite racine (120) ça n'est pas entier,...
Bref ça n'est pas la bonne réponse.

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2010, 21:50

Alors cette triplette pythagoricienne 5;12;13, tu as trouvé ?

Besoin d'aide!!!!!! svp

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