Ineg2

par **windows7** » 19 Juin 2010, 11:38

salut

soient a1, .. an > 0 et a1+.. + an=1

prouvez l'inegalité suivante :

par **Olympus** » 19 Juin 2010, 12:17

À première vue, AM-GM plus d'autres trucs, enfin, je verrai si j'y arrive ^^

par **Olympus** » 19 Juin 2010, 12:43

Trouvé, que du AM-GM en effet, je posterai la preuve après avoir bouffé :we:

par **poiuytreza** » 19 Juin 2010, 12:44

C'est sûrement pas le plus joli, mais on peut utiliser la concavité de la fonction

par **Olympus** » 19 Juin 2010, 13:11

Par AM-GM, on a :

( inégalité 1 )

et

Cette dernière inégalité peut se réécrire comme :

( inégalité 2 ) Car

.

On élève à la puissance

les deux membres de nos deux inégalités 1 et 2, puis on conclut .

CQFD ^^

par **windows7** » 19 Juin 2010, 15:06

c'est qu'il les aime les inegalités le jeunot :++:

par **Olympus** » 19 Juin 2010, 15:20

Eh bien c'est à moi de proposer une inégalité maintenant ^^