Polynômiser : (a+b)^(-n)

[RomeoDelight]

Bonjour,

Je cherche à transformer en polynôme, un binôme élevé à une puissance négative, soit :

1/(a+b)^n = (a+b)^(-n)

Mes recherches m'ont conduit au binôme de Newton.
Mais calculer une factorielle d'un nombre négatif n'est pas possible.

Puis j'ai trouvé la Formule du binôme négatif.
Mais la forme est la suivante : (1-a)^(-n) avec !a!<1

Mais là encore, çà ne colle pas à mon besoin. :hum:

Y a t-il une solution ?

Merci pour votre assistance.

[Monsieur23]

Aloha

Que veux-tu dire par "transformer en polynôme" ? Tu parles de série entière ?

[RomeoDelight]

J'ai besoin pour une application financière, d'extraire a^(-n) ... du reste.

Donc je traduis çà par polynômiser.

Pour (a+b)^2 = a^2 ... + 2ab + b^2, pas de problème.

Pour (a+b)^(-2) = a^(-2) ... + ??? , problème.

Et j'aimerais développer (a+b)^(-n).

[Finrod]

A la limite tu as

[Monsieur23]

Ça manque un poil de coefficients Finrod.. ;-)

RomeoDelight, (a+b)² c'est un polynôme, c'est pour ça que tu peux le mettre sous la forme d'un ... polynôme.
(a+b)^(-2), c'en est pas un, donc tu peux pas !

Explique nous ton problème, on trouvera peut être une autre solution !

[Ben314]

Salut,
Pour donner un exemple simple, n=1, tu part donc de : jusque là, ça va.
Mais, par contre personne ne comprend à quoi tu veut aboutir.
J'espère que tu te rapelle bien qu'une fraction avec une somme au dénominateur, on peut pas en faire grand chose....

[uztop]

Salut,

visiblement, comme le dit Monsieur23, c'est bien un développement en série entière que tu cherches (ou un développement limité).
Si |b|<|a|, tu peux mettre en facteur et utiliser la formule que tu connais pour

[RomeoDelight]

Merci pour vos contributions,

A la lecture des différents post, je craint que mon problème n'ai pas de solutions.

Je repose mon problème. J'essaye d'utiliser les balises TEX.

J'ai besoin de calculer la valeur d'une entreprise.
Plusieurs techniques sont possibles.
Dont celle de l'actualisation des Free Cash Flow (FCF), actualisés au Coût moyen pondéré du capital (Cmpc) après Impôts.
Actualiser veut dire, rendre présent un flux financier futur.
C'est l'inverse de capitaliser.

Soit, en t (quelques part dans le futur) : [TEX]Valeur=\frac{FCF_t}{(1+Cmpc_t)^t}[\TEX]

[RomeoDelight]

Oups !
Essayons ceci plutôt.

Soit, en t (quelques part dans le futur) :

[RomeoDelight]

Or, d'après la théorie financière de Modigliani et Miller, le Coût moyen pondéré du capital est égal au coût de l'actif économique (AE) diminué d'une économie d'impôt.

Soit :

Dit autrement, le coût du financement pour une entreprise diminue avec l'endettement dans un monde avec impôts tandis que le coût de l'actif économique reste inchangé.

[busard_des_roseaux]

Bonjour,


pour une actualisation en temps réel (disons t=aujourd'hui à 17h38)
actualisation de type financier,
le principe est simple (mais délicat à mettre en oeuvre)

on liste tous les cash-flow à venir , en date de valeurs
selon un échéancier, en fait un calendrier de dates de valeurs.

si on doit recevoir 10 000$ dans un an, on met en place un emprunt fictif
à t , un taux à zéro coupon , dont le remboursement (capital+intérêts , flux sortants) vient matcher pile-poil le cash-flow entrant.

même chose si le cash-flow est sortant, il est matché alors par un prêt fictif.


Le problème d'une actualisation financière est donc de trouver
"une courbe de taux", une grille de taux à différentes échéances,
ces taux d'intérêts reflétant les anticipations du marché et la facilité du financier à accéder au refinancement.

de deux choses l'une:
- soit on suppose pouvoir accéder au marché monétaire , se refinancer,
pouvoir prêter et emprunter, auquel cas on dispose d'une courbe
de taux pour actualiser les cash-flow
-
sinon on doit pouvoir travailler avec un taux conventionnel
bricolé à base de taux obligataires,etc...

[RomeoDelight]

Mon équation devient :
(je débute avec TEX)



Et je cherche à calculer la valeur, qui serait la somme d'une valeur d'entreprise non endettée et de l'économie d'impôt d'une entreprise qui serait endettée.



Avec :

[RomeoDelight]

Je pose :

et

D'où mon problème :

[busard_des_roseaux]

d'après ce que tu écrit, tu dispose du taux d'actualisation
des flux financiers .ok.
tu peux éventuellement prorater les taux d'actualisation pour gérer les
périodes rompues (8 mois,etc..)

par contre, l'économie d'impots semble être un flux (parmi d'autres)
est-ce qu'il ne faut pas l'inclure dans l'échancier à la date de valeur,
ie, à la date réelle de paiement de l'impôt ?

[RomeoDelight]

Tudiou ! :hum:

Je pose : et

D'où mon problème : =+

[busard_des_roseaux]

Or, d'après la théorie financière de Modigliani et Miller, le Coût moyen pondéré du capital est égal au coût de l'actif économique (AE) diminué d'une économie d'impôt.

Soit :

excuse, j'avais pas compris

ici

il semble que l'économie d'impots se voit sur une diminution
des intérets servis au cours du remboursement de la dette
(montants plus faibles)

faut que tu actualises les différentiels d'intérêts qui proviennent
de la réduction d'impôt.

Ensuite,cette valeur actualisée des différentiels d'intérêts
sert de différence entre la valeur économique actuelle de l'entreprise
endettée et non endettée