Théorème de Pythagore.

par **pasranno** » 14 Mai 2010, 20:36

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec un exercice d'un dm de mathématiques.
Voila le sujet :
Exercice 2 :
Al-Kashi est célèbre pour les formules suivantes qui portent son nom.
Dans un triangle ABC, on a
BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos BAC
AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC x cos ABC
AB² = AC² + BC² - 2 x AC x BC x cos ACB

Expliquez pourquoi chacune de ces formules porte aussi le nom de théorème de pythagore généralisé.

Je n'en ai aucune idée, c'est pourquoi je vous demande de l'aide.
Merci d'avance

Cordialement Pas-R@nno.

par **Sve@r** » 14 Mai 2010, 20:43

pasranno a écrit:Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec un exercice d'un dm de mathématiques.
Voila le sujet :
Exercice 2 :
Al-Kashi est célèbre pour les formules suivantes qui portent son nom.
Dans un triangle ABC, on a
BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos BAC
AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC x cos ABC
AB² = AC² + BC² - 2 x AC x BC x cos ACB

Expliquez pourquoi chacune de ces formules porte aussi le nom de théorème de pythagore généralisé.

Je n'en ai aucune idée, c'est pourquoi je vous demande de l'aide.
Merci d'avance

Cordialement Pas-R@nno.

Essaye d'appliquer la première de ces 3 formules dans un triangle rectangle en A et tu comprendras.

PS: c'est du niveau collège ça ???

par **pasranno** » 14 Mai 2010, 20:48

Okay.
Pourrais-tu me donner les données d'un triangle rectange en A parceque je n'ai pas de longueur sous la main.

par **Sve@r** » 14 Mai 2010, 20:56

pasranno a écrit:Okay.
Pourrais-tu me donner les données d'un triangle rectange en A parceque je n'ai pas de longueur sous la main.

Si je ne t'en ai pas donné, c'est que ce n'était pas utile pour comprendre le lien entre Pythagore et Al-Kashi.
Mais si tu sens que t'en as besoin (pour commencer) alors t'as qu'à prendre AB=3 et AC=4. Mais ensuite, tu essayeras avec AB et AC sans mesure précise......

par **pasranno** » 14 Mai 2010, 21:04

Je ne comprends pas vraiment pourquoi ils ont rajouté des chiffres au théorème.
J'observe quand même que toutes les valeurs sont doublées mais je ne vois pas dans quel interêt.

par **Sve@r** » 14 Mai 2010, 21:20

pasranno a écrit:Je ne comprends pas vraiment pourquoi ils ont rajouté des chiffres au théorème.

De quels chiffres parles-tu ??? Et c'est qui ces "ils" ???

pasranno a écrit:J'observe quand même que toutes les valeurs sont doublées mais je ne vois pas dans quel interêt.

Mais qu'est-ce que tu dis ? De quelles valeurs parles-tu ??? Où est-ce que les valeurs ont doublé ???

par **pasranno** » 14 Mai 2010, 21:25

j'ai trouvé !
A chaque formule le cos est nul car c'est le cos de l'angle droit donc après on retrouve la formule de pythagore.
C'est ça ou je me trompes encore ?

par **Sve@r** » 14 Mai 2010, 23:00

pasranno a écrit:j'ai trouvé !
A chaque formule le cos est nul car c'est le cos de l'angle droit donc après on retrouve la formule de pythagore.
C'est ça ou je me trompes encore ?

Totalement exact.

par **pasranno** » 15 Mai 2010, 09:31

Une dernière petite question dans le théorème de pyhtagore c'est au carré et dans cette formule c'est x - 2. Sa revient au même ?

par **Sve@r** » 15 Mai 2010, 10:25

pasranno a écrit:Une dernière petite question dans le théorème de pyhtagore c'est au carré et dans cette formule c'est x - 2. Sa revient au même ?

Quoi est au carré et surtout quoi est "x-2" ???

par **pasranno** » 15 Mai 2010, 10:42

Rien du tout. Je me suis enmêler les pinceaux.
J'ai encore un petit problème.
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm et AC = 5 cm. pour le premier BAC = 45° pour le second BAC = 60° pour le troisième BAC = 30°
A l'aide des formules d'Al-Kashi et des valeurs remarquables cos 30°; cos 45°; cos 60°, calculez la valeur exacte de BC dans chacun des trois triangles.
Calculez ensuite les valeurs arrondies au centimètre.

J'ai éssayé et voila ce que cela donne :

BC² = 6² + 5² - 2 x 6 x 5 x cos 45°
BC² = 36 + 25 - 60 x cos 45°
BC² = 61 - 60 x cos 45°
BC² = 1 x cos 45°
BC ² = 0.7

Je sais que c'est complètement faux mais je ne vois pas ce que j'ai mal fait.

par **Sve@r** » 15 Mai 2010, 11:03

pasranno a écrit:Rien du tout. Je me suis enmêler les pinceaux.
J'ai encore un petit problème.
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm et AC = 5 cm. pour le premier BAC = 45° pour le second BAC = 60° pour le troisième BAC = 30°
A l'aide des formules d'Al-Kashi et des valeurs remarquables cos 30°; cos 45°; cos 60°, calculez la valeur exacte de BC dans chacun des trois triangles.
Calculez ensuite les valeurs arrondies au centimètre.

J'ai éssayé et voila ce que cela donne :

BC² = 6² + 5² - 2 x 6 x 5 x cos 45°
BC² = 36 + 25 - 60 x cos 45°
BC² = 61 - 60 x cos 45°
BC² = 1 x cos 45°

Je sais que c'est complètement faux mais je ne vois pas ce que j'ai mal fait.

T'as oublié que la multiplication était prioritaire sur l'addition...

par **pasranno** » 15 Mai 2010, 11:43

Okay.
BC² = 61 - 60 x cos 45° (Valeur exacte)
Bc² = 18.6 cm (valeur approchée)

C'est bon ?

par **Sve@r** » 15 Mai 2010, 12:28

pasranno a écrit:Okay.
BC² = 61 - 60 x cos 45° (Valeur exacte)
Bc² = 18.6 cm (valeur approchée)

C'est bon ?

C'est bon mais tu peux aussi rester en valeur exactes
BC²=

BC² =

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