Premiére STI fonction

[jordan-azzop]

Bonjour j'auré besoin de votre aide pour un exercice.

Soit la fonction f définie sur [0,¶] par:
f(x)=2sinx-x

a)étudier les variations de la fonction f sur [0,¶] et dresser son tableau de variation.
b)Démontrer que dans l'intervalle ]0,¶], l'équation f(x) a une solution x0 et une seule.
c)Donner un encadrement de x0 d'amplitude 0,01.

Alors voila je bloque complet. J'auré besoin d'explication ou d'exemple pour me faire comprendre comment faire.

Merci d'avance de vos réponses.

[Hiphigenie]

Bonjour,

a)Tu étudies le signe de la dérivée f’(x) sur [0 ;;)]
Tu verras qu’elle admet un maximum si x = /3.

b) Comme f(0) = 0, que la fonction est croissante sur [0 ;;)/3], ses valeurs sont positives sur cet intervalle.
Comme f est décroissante sur [;)/3 ;;)] et que f(;)) = -;) <0, par le théorème des valeurs intermédiaires, il existera donc bien une valeur x0 appartenant à [;)/3 ;;)] telle que f(x0) = 0.

N.B. :

l'équation f(x) a une solution x0 et une seule

Je suppose que tu parles de l’équation f(x) = 0.