Dm exponentionelles

[kosaka]

bonjours,
je suis sur un exercice du livre transmath(t es 94 p 153).

soit f la fonction de la variable réelle définie sur [0;10] par:

f(x)= 90 / (2 + e^-x)

1_ montrer que f est strictement croissante sur [0;10].

2_ calculer f(0) et f(10)

3_déduire des questions précédentes que l'équation f(x)=44 admet exactement une solution dans l'intervalle [0,10].Donner un encadrement de cette solution par deux entiers consécutifs.

4_vérifier que f(x)= 45( 2e^x / 2e^x + 1) et en déduire la primitive de f sur [0;10]

montrer que sigma 2-0 de f(x)dx = 45 ln ( 2e² + 1 / 3)

merci,d'accorder votre attention a ce sujet .

[annick]

Bonjour,
D'accord, mais qu'as-tu déjà cherché et fait ?

[kosaka]

j'ai calculé la dérivée et je me suis retrouvé avec 90e^-x /(2+e^-x)² ,dans le cas ou le dénominateur est positif on a une fonction strictement croissante.
le souci est que je ne suis pas sur de ma réponse c'est un peu mon fil conducteur pour résoudre l'ensemble de l'éxo.

[kosaka]

quelqu'un a une idée de la démarche a suivre ?

[gigamesh]

Ta dérivée est correcte ; donc tu as le sens de variation de la fonction, si tu te rappelles qu'une exponentielle est positive.

[kosaka]

Ok ,maintenant pour la question 2:
je trouve pour f(0)=30 et f(10)=45

or dans la question 3 on me demande d'en déduire que f(x)=44 je suppose qu'il faut que j'utilise le théorème des valeurs intermédiaires.
et pour l'encadrement je trouve 3

[gigamesh]

f(10) vaut à peu près 45 ; 44,998978524.....
TVI : oui, c'est ça.
Et l'encadrement est correct !

C'est une affaire qui marche !