Problème du second degrè 1ère

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 13:39

VOilà j'ai 2 exercices qui me posent problème. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ??
Voici le premier :
Detérminer les dimensions d'un terrain rectangulaire dont le perimètre mesure 108m et l'aire 698.75 m².
Voilà ce que j'ai fais
Soit x la longueur et y la largeur du terrain rectangulaire :
Perimètre = 2x + 2y = 108
Aire = x * y = 698.75

Mais après je ne sais pas comment mettre ça sous forme d'une équation du second degrè si j'ai bien compris ce qu'il fallait faire. Pouvez vous m'aider ?

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 13:57

Ou bien tu sais que trouver 2 nombres dont on connait la somme S et le produit P c'est résoudre x²-Sx+P=0

ou bien tu fais x= ... dans la première équation et tu remplaces dans la seconde.

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 14:08

Ericovitchi a écrit:Ou bien tu sais que trouver 2 nombres dont on connait la somme S et le produit P c'est résoudre x²-Sx+P=0

ou bien tu fais x= ... dans la première équation et tu remplaces dans la seconde.

Je n'ai pas vu sa "x²-Sx+P=0 "
Donc d'après ce que j'ai compris
2x + 2y = 0 sa donne x=-2y/2
et x*y = 0 sa donne y=0/x donc sa va pas

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 14:32

c'est pas 2x+2y=0 c'est 2x + 2y = 108 ??
(ni x*y = 0 c'est x * y = 698.75 ) pourquoi mettre des zéros partout tout d'un coup ?

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 14:39

Oui désolé :marteau:
2x + 2y=108 donc x= 108 - 2y/2
x * y = 698.75
y=698.75/x
Mais jsuis tjs bloqué

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 14:48

2x + 2y=108 donc x= 108 - 2y/2

non le 108 aussi est divisé par 2 --> x+y=54

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 15:01

Ah d'accord
Donc
2x + 2y = 108
x=108-2y/2 = 54 - y
Donc x + y = 54
Mais pour l'autre ?
x * y = 698.75
x= 698.75 / y
tjs bloqué

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 15:10

Dans x * y = 698.75 tu remplaces par exemple y par 54-x et tu tombes bien sur un polynôme du second degré.

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 15:19

Ah d'accord donc
y=54 - x
x * y = 698.75
donc x * 54 - x = 698.75

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 15:37

Stylorouge a écrit:Ah d'accord donc
y=54 - x
x * y = 698.75
donc x * 54 - x = 698.75

Sa donne x * 54- x - 698.75=0
Mais normalement ya un x² nn
pr etre sous forme ax² +bx + c=0 ?

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 16:04

c'est parce que tu oublies les parenthèses, alors forcement c'est n'importe quoi.

x * y = 698.75 --> x(54-x)=698.75

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 16:13

Ah oui désolé ...
Donc
Comme y=54 -x
Donc x(54-x) = 698.75
54x - x² = 698.75
x² -54 x - 698.75=0
C'est ça ?
Après il me semble qu'on ne peut pas la simplifie plus, ni la resoudre sans utiliser le discriminant ?

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 16:18

oui voilà, il faut calculer le discriminant.

(mais tu as une faute de signe, 54x - x² = 698.75 et x² -54 x - 698.75=0 ne sont pas équivalents. c'est x² -54 x + 698.75=0

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 16:25

D'accord mais j'ai pas compris pourquoi c'était
x² - 54x + 698.75 = 0
Car x² - 54x = 698.75 pour le faire passer ds le 1er membre et donc pour resoudre l'équation on mets son opposé x² - 54 x - 698.75 = 0 ??

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 16:31

sauf que ça n'est pas x² - 54x = 698.75 que tu as mais 54x - x² = 698.75

tu as changé les signes du membre de gauche on ne sait pas bien pourquoi.

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 16:33

Donc avec ce que tu m'as dis ça fait :
x² -54x + 698.75 = 0
a=1 b= -54 c= 698.75
(Delta)= b² - 4ac = (-54)² -4*1*698.75
= 2916 - 2795
= 121 = 11² > 0
Donc 2 solutions
x1=54 - 11/ 2 =21.5
x2= 54 + 11 /2= 32.5

{ 21.5, 32.5 }

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 16:58

oui tout à fait.
Et comme ton problème est symétrique en x et y, tu peux en déduire sans autre calcul que si x est l'une de ces valeurs alors y est l'autre.

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 17:05

D'accord je te remercie infiniment !
Mais est ce que tu pourrais encore m'aider sur un autre problème que je ne comprends pas du tout ? Toujours sur le second degrè ?.
Si tu ne veux pas je comprendrais
Encore merci !!!!

par **Ericovitchi** » 06 Mar 2010, 17:11

dis toujours

par **Stylorouge** » 06 Mar 2010, 17:18

D'accord. Merci.

Un certain nombre de copropriétaires d'un immeuble décident de faire installer une antenne parabolique sur le toit pour pouvoir recevoir un "bouquet" de chaînes de télévision par satellite.
Le devis initial s'élève à 10800 francs. Trois autres copropriètaires se joignent à eux. Le coût total se trouve augmenter de 2 250 francs, mais la part à payer par chacun est diminuée de 30 francs.
Calculer le nombre final de copropriétaires payant l'antenne parabolique.

Problème du second degrè 1ère

Problème du second degrè 1ère

Qui est en ligne