Trigonometrie

[Eloulou]

Bonjour à tous pouvez-vous m'aider à faire cet exercice.
ABC est un triangle. On note a=BC, b=AC et c=AB

1) a) Montrer que BA.BC+CA.CB=BC²
BA, BC, CA, BC sont des vecteurs

b)En déduire que a =b cos C+c cos B (on utilisera u . v =norme de u x norme de v cos(u,v))

2)On note A1 le pied de la hauteur issue de A de ABC. On pose BA1=k BC (BA1 et BC sont des vecteurs)

a) Montrer que k= (c cosB)/a (on calculera BA.BC de deux façons)

b) En deduire que A1 est un barycentre de (B, b cos C) et (C, c cos B).

MERCI D'AVANCE

[fonfon]

Salut, je te montre pour la 1) je te laisse un peu chercher pour la 2)

ABC est un triangle. On note a=BC, b=AC et c=AB
1) a) Montrer que BA.BC+CA.CB=BC²

on part de la premiere ecalité ou de la deuxième à ton choix je pars de la 1ere

BA.BC+CA.CB=BA.CB-CA.BC=BC.(BA-CA)=BC.(BA+AC)=BC.BC=BC²

b)En déduire que a =b cos C+c cos B (on utilisera u . v =norme de u x norme de v cos(u,v))

BA.BC=BA*BC*cos(BA,BC)
CA.CB=CA*CB*cos(CA,CB)

donc en utilisant la question 1)

BA.BC+CA.CB=BA*BC*cos(BA,BC)+CA*CB*cos(CA,CB)=BC(BA*cos(BA,BC)+CA*cos(CA,CB)) or BA.BC+CA.CB=BC2 donc

BC(BA*cos(BA,BC)+CA*cos(CA,CB))=BC² on simplifie par BC on obtient

BA*cos(BA,BC)+CA*cos(CA,CB)=BC or a=BC,b=AC et c=AB soit

a=b cos C+c cos B

A+

[Eloulou]

Je te remercie beaucoup pour ton aide.Cela m'a bien aider.
A+