Binomes, trinomes...(n-1)nômes..possibles

[president13]

bonjour,

je souhaite trouver une régle mathématique afin de calculer les choses suivantes:

soit un ensemble E de n élèments.

- combien de binômes possibles? (sachant que {1,2} et {2,1} ne comptent que pour 1 binôme)

- combien de trinômes possibles (sachant que {1,3,5} et {3,5,1} et {1,5,3} et ...ne comptent que pour 1 trinôme)

- combien de (n-1)nômes possibles?

:)

en vous remerciant du coup de main !

à bientôt !

[Nightmare]

Salut !

Je t'invite à taper "coefficients binomiaux" sous google.

[president13]

Salut,

oui, merci à toi, en effet je suis en train de regarder.
le problème...
c'est qu'effectivement, je retrouve bien les binômes, trinômes, etc avec le coefficient binomial, mais pas pour card E=4 et 5...bizarre...

en effet :

soit l'ensemble E composés de 4 éléments 1,2,3,4.
les trinômes non répétitifs sont:

{1,2,3}, {1,2,4} et {2,3,4}...soit 3
et quand j'utilise la formule du coefficient binomial :
C 4 3 -> (2*3*4)/(1*2*3)=4 !

je ne retrouve non plus C 5 3 et C 5 4.
après je retrouve tout avec le coefficient binomial...

vous pouvez me dire pourquoi?

merci

[Matt_01]

Et {1,3,4} ?

[president13]

heeheheh,
oui en effet! celui-là je ne l'avais pas vu :)

bon ça résout l'affaire pour card(E)=4.

maintenant, pour card(E)=5

je ne retrouve ni les trinômes ni les quaternômes... :(

vous en comptez combien vous?

en vous remerciant !

[Matt_01]

Trinômes :
{1,2,3} {1,2,4} {1,2,5} {1,3,4} {1,3,5} {1,4,5}
{2,3,4} {2,3,5} {2,4,5}
{3,4,5}

Donc 10, qui vaut bien 120/ (6*2).

4-uplets :
{1,2,3,4} {1,2,3,5} {1,2,4,5} {1,3,4,5}
{2,3,4,5}
Donc 5, qui vaut bien 120/24.

De toute facon, le nombre de (n-1)uplets d'un ensemble de n élements est n : pour chaque (n-1)uplet, on choisit un élement parmi n à oter.

[Nightmare]

C'est pas très difficile, faut trouver une bonne manière de les dénombrer.

Les trinôme :

Ceux qui commencent par {1,2,...} il y en a 3
ceux qui commencent par {1,3,...} il y en a 2 (restant, {1,3,2} étant déjà compté)
ceux qui commencent par {1,4,...} il y en a 1 restant
ceux qui commencent par{2,3,..} il y en a 2 restants
Il reste {2,4,5} et {3,4,5}

Soit 10 au final, c'est bien le nombre qu'on voulait.

[president13]

super les gars !
je crois que j'étais bien fatigué aujourd'hui....quitté le travail à 20h lol
j'avais effectivement oublié un terme dans chaque série.

maintenant, je retrouve bien mes x-nomes avec les coefficients binomiaux !

je vais pouvoir utiliser cela pour une autre formule un peu plus complexe....


bref, encore un grand merci à vous !!!

[alavacommejetepousse]

c est pour former les tribunes au vélodrome ?

[president13]

:) non pas du tout. même si je ne sais pas ce que c'est que de former les tribunes au vélodrome :)

je suis plutôt automaticien, et j'ai réalisé une architecture de contrôle avec des compensations spécifiques....

je voulais trouver une formulation générale d'une fonction de transfert à n éléments où se trouvent des dynamiques distribuées. j'ai donc trouvé les coefficients binomiaux (grâce à ce forum) pour formuler tout ça.

maintenant....

je dois formuler l'ensemble des binômes, trinômes, n-nômes...
pas une simple affaire :)

à+

[president13]

en bref, comment écriture de manière plus jolie :

Somme de 1 à C(n)(2) des binômes + somme de 1 à Cn3 des trinômes +....+ somme de 1 à C(n)(n-1) des (n-1)nômes .

le dernier somme de 1 à C(n)(n) a 1 seul élement qui est le produit des élements.


pas simple....

[Nightmare]

Je n'ai pas compris ce que tu cherches à calculer? Le nombre total de partie d'un ensemble de cardinal donné?

[president13]

alors, je calcule un transfert...peu importe ce que c'est, j'obtiens des éléments.

par exemple pour 3 éléments notés a1,a2,a3, j'obtiens la série suivante :

a1+a2+a3 + a1*a2+a1*a3+a2*a3 + a1*a2*a3

que j'écris :

somme de i=1 à 3 des a{i}
+ somme de i=1 à C{3}{2} des binômes (je ne sais pas comment formuler)
+ produit de i=1 à 3 des a{i} (sachant que ça correspond en fait à la somme de i=1 à C{3}{3} des trinômes

les indices des binômes ne sont donc pas les mêmes.

par ailleurs, je veux formuler cela à n éléments...