A propos d'angles

[julien1994]

Trois carrés de côté a sont disposés ainsi:

H----G----F----E
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
A----B----C----D


(Veuillez m'excuser pour le schéma non adéquat à la situation, notez qu'il s'agit de trois carrés placés côte-à-côte)

m et n sont les mesures en radians de BÂE et CBE(angles)

Montrer que m+n = pie/4 [2pie]

C'est un exercice de 1e Scientifique que j'essaie de résoudre depuis longtemps. Je me creuse la tête mais en vain. Pouvez-vous m'éclairer sur la voie à suivre ?
Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Si une preuve "calculatoire" te convient, tu peut voir sur le dessin que
tan(m)=1/3 ; tan(n)=1/2 et en déduire que
tan(n+m)=[tan(n)+tan(m)]/[1-tan(n)tan(m)]=1

Je regarde si je trouve plus joli (i.e. plus géométrique)...

[Ben314]

Contemple ce (beau) dessin...

et réfléchi...

[beagle]

J'ai bien fait d'actualiser avant de répondre.
je l'ai dessiné dans l'autre sens.
Pis aussi j'avais pas mis de belles couleurs.

[beagle]

conclusion classique des exos de géométrie:
ne jamais regarder les angles là où on les demande, ne jamais regarder les longueurs là où on les demande,
ètre contrarien marche super bien,
surtout pas chercher là où on voudrait nous enfermer.
on me demande cet angle là, OK, donc je m'en tape et je vais le chercher ailleurs.

[beagle]

peut-ètre qu'en triplant les rangées et en inscrivant le carré on gagne un peu de temps, mais bon cela reste idem sur le principe.