Question sur les angles d'une pyramide

par **benito21** » 05 Fév 2010, 18:03

Salut !! je suis en train de me fabriquer une cabine de sablage bref j'ai besoin de faire une sorte d'entonnoir pour récupérer le sable j'ai donc commencé à le construire la base est de section 100*60 (en cm) et le "sommet" de la pyramide est "coupé" en carré de section 20*20 (en cm) les arrêtes de ma "fausse" pyramide mesurent 56.6cm et j'aurais besoin de savoir la mesure des angles internes de la pyramide les angles formés par les parois pas les angles de la base (je ne connais pas leur nom); je suis en seconde et ce n'est pas au programme j'ai demandé à mon professeur mais elle n'avait pas le temps car elle avait cours dans un autre établissement, mais j'aimerais bien finir ma cabine ce week-end et pour cela j'ai besoin de ces valeurs :) je ne demande pas seulement la réponse je voudrais savoir comment faire car cela m'intéresse !!

merci

par **annick** » 05 Fév 2010, 18:26

Bonjour,
Si j'ai bien compris ton problème, voici comment je procéderais :

Admettons que tu appelles ABCD ta base, avec AB=DC=100 et AD=BC=60
J'appelle ta section en haut EFGH positionné dans cet ordre par rapport à ABCD.

Je considère la trapèze défini par la face ABFE et je définis la perpendiculaire (EH) sur (AB) et (FH') sur (AB)
Je vois que mon trapèze est régulier, donc AH=H'B et HH'=EF.
Comme AB=100 cela veut dire que AH+H'B=100-20=80
Donc AH=H'B=40

Maintenant je me place dans le triangle rectangle en H AHE. Dans ce triangle, j'ai cos(HAE)=côté adjacent/hypothénuse=AH/AE
AH=40 et AE=56,6 car c'est un côté
donc

cos(HAE)=40/56,6=0,7067 d'après ma calculatrice
Soit l'angle HAE=45,03°

Tu fais de même pour les autres, en sachant qu'il y en a un certain nombres qui sont égaux

par **oscar** » 05 Fév 2010, 18:37

FIGURE

ttp://yfrog.com/1fpyramidebaserectangulaig

par **oscar** » 05 Fév 2010, 18:39

figure ?,Elle pourra peut-être t' aider ???
EFGH au lieu de A'B'C'D'
..........E____F

A_______H___H'________B_

http://yfrog.com/5mpyramidebaserectangulaig,

par **benito21** » 05 Fév 2010, 20:11

salut merci pour vos réponse mais ce n'est pas ces angles que je ne sais pas calculer ceux là je sais comment faire si on considère la base ABCD et EFGH ma section haut je voudrais déterminer l'angle formé entre la face AEHD et AEFB (arrête en commun qui est le sommet de l'angle : AE ) que je veux déterminer

voilà en espérant avoir été un peu plus clair

par **benito21** » 05 Fév 2010, 21:26

aucun avis ?

par **annick** » 05 Fév 2010, 22:27

Bon, d'abord excuse moi, mais j'ai fait une petite erreur de notation avec mes H et H' car je n'avais pas fait attention que j'avais déjà un point H sur la section haut.
Donc, faisons comme oscar et notons ABCD et A'B'C'D' et appelos H et H', les pieds des perpendiculaires A'H et B'H' sur AB
Ce que j'avais calculé, c'est l'angle BAA', ce qui répond bien à ta question de l'angle entre les faces AA'BB' et AA'DD'

par **benito21** » 06 Fév 2010, 08:40

je ne vois pas comment l'angle BAA' peut m'aider dans ma question ?

par **benito21** » 06 Fév 2010, 09:15

on considère ce dessin : http://yfrog.com/5mpyramidebaserectangulaig,
je souhaite connaitre l'angle que la face AA'B'B avec la face AA'D'D je considère A' comme sommet de mon angle et les droites (A'H) et (A'H') les côté de mon angle sachant que les droites (A'H) et (A'H') sont perpendiculaires à la droite (AA') quelle est la valeur de mon angle HA'H' ???

par **Ben314** » 06 Fév 2010, 09:54

Salut benito21,
Je ne comprend pas bien quelle tête doit avoir ta "cabine de sablage" :

benito21 a écrit:...la base est de section 100*60 (en cm) [donc un rectangle] et le "sommet" de la pyramide est "coupé" en carré de section 20*20 (en cm)

cela signifie que le plan de coupe n'est pas parallèle à la base.
Dans ce cas, il faudrait préciser où est situé le sommet de la pyramide :
1) Est ce que tu part d'une pyramide a base carrée (dont le sommet est est à la verticale du centre du carré) puis tu coupe "parallèle" en haut (=> carré) et tu coupe "en biais" le bas (=>rectangle).
2) Est ce que tu part d'une pyramide a base rectangulaire (dont le sommet est est à la verticale du centre du rectangle) puis tu coupe "en biais" le haut (=>carré)

En résumé, sur ton dessin, la droite (SO) ne peut pas être perpendiculaire à la fois au plan (ABCD) et aussi au plan (A'B'C'D') sinon on aurait deux carrés ou bien deux rectangles...

par **benito21** » 06 Fév 2010, 10:11

c'est le deuxième cas

par **Ben314** » 06 Fév 2010, 12:35

Bon, j'ai pas super le temps aujourd'hui...
Si comme tu le dit dans to M.P., tu veut mettre des "cales" pour maintenir les angles, tu n'est pas du tout obligé de calculer les "angles entre les plans" car ce que l'on appelle l'angle entre deux plans est celui que l'on mesure dans un plan perpendiculaire au deux pland de départ, c'est à dire celui que tu doit fabriquer si tu veut mettre la "cale" à la perpendiculaire des deux plans en question.
A mon avis, au niveau réalisation, je pense que mettre la "cale" parallèle au plan rectangulaire du bas est plus simple et, évidement, dans ce cas, tes "cales" auront des angles de 90°.

Sinon, si tu veut calculer l'angle, une méthode pas trés esthétique (mais je pense que tu t'en fout) est par l'analytique : tu prend un repère centré en O où les axes des x et des y sont parallèles au coté du rectangle et l'axe z est (OS). Tu calcule les équation des deux plans : elle sont de la forme ax+by+cz+d=0 et a'x+b'y+c'z+d'=0 et l'angle entre les deux plans est celui entre les vecteurs (a,b,c) et (a',b',c') que tu peut calculer en utilisant la "formule" du produit scalaire :

Question sur les angles d'une pyramide

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