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[pascle]

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[Anonyme]

Excuse moi je me suis trompé de propriété, en fait je voulais utiliser la propriété exp(ln(Z)) = Z mais ici ce n'est pas applicable, autant pour moi :(.


Bref ton expression définitive est S(t) = S0 * exp ( t*ln(1/2)/4 )

Justement si tu trouve le deuxième terme tu auras une fonction en fonction de t on est d'accord ?

Du coup il te restera à résoudre une inéquation "ta fonction en fonction de t" < 100.


Bon si tu patoges je t'expliques, imaginons que tu ne prennes pas le premier cachet mais seulement le deuxième à t = 3.
Quelle serait ta fonction S(t) dans ce cas ?

ça ne peut pas être S(t) = S0 * exp ( t*ln(1/2)/4 ) car si on remplace t par 3 on n'obtient pas S(t) = S0 :)
Du coup quelle serait la formule pour avoir S(t) = S0 pour t = 3 ?

[pascle]

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[Anonyme]

Tu ne t'es pas trompée en écrivant ?
Parce que ça ça fait 0 quelque soit t ;)

[pascle]

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[Anonyme]

Lol ;). Non pas vraiment ;)

En fait si on ne prends que le second cachet, S(t) s'exprime comme suit:

S(t) = S0 * exp ( (t-3)*ln(1/2)/4 )

Simplement on a remplacé t par t-3, ce qui fait que S(t) = 250 a t=3 et après ça suit la courbe normale.


Donc si on considère le problème en entier (avec les deux cachets) on a :

S(t) = S0 * exp ( t*ln(1/2)/4 ) + S0 * exp ( (t-3)*ln(1/2)/4 )

soit:

S(t) = S0 * [ exp ( t*ln(1/2)/4 ) + exp ( (t-3)*ln(1/2)/4 ) ]

Ton but est de résoudre:

S0 * [ exp ( t*ln(1/2)/4 ) + exp ( (t-3)*ln(1/2)/4 ) ] < 100

A bientôt.
Je ne suis pas disponible cet après-midi, bon courage :)

[pascle]

Merci pour la formule , franchement j'aurais pas trouvé :x
Par contre la une inéquation comme ça j'ai jamais appris , et le je sais même pas où il faut commencer :s

[Anonyme]

Pascle je viens de penser que je me suis trompé.

Il y a une petite erreur de raisonnement :( En fait je m'en suis aperçu car l'inéquation qu'on obtient est trop difficile à résoudre pour un devoir de ce type.
Et tu avais la bonne idée au départ, j'ai cherché trop compliqué.

En fait le raisonnement juste serait:

Entre t=0 et t=3, S0 = 250 mg sont injectées en t=0, et S(t) est alors

S(t) = S0 * exp ( t*ln(1/2)/4 )

Au bout de 3h, juste avant le 2ieme comprimé on a donc dans le sang une quantité notée Sn = S0 * exp ( 3*ln(1/2)/4 ).
Juste après on injecte dans le sang S0 = 250 mg à nouveau.

Cela revient en fait à injecter à t=0 une quantité S0 + Sn,

du coup après t > 3, la formule de dispersion est :

S(t) = (S0 + Sn) * exp ( (t-3)*ln(1/2)/4 )

On a à résoudre (S0 + Sn) * exp ( t*ln(1/2)/4 ) < 100

c'est-à-dire exp ( t*ln(1/2)/4 ) ) < 100 / (S0 +Sn)

La fonction Ln est croissante donc :

ln (exp ( t*ln(1/2)/4 ) ) ) < ln ( 100 / (S0 +Sn) )

donc t*ln(1/2)/4 < ln ( 100 / (S0 +Sn) )

Or ln(1/2) < 0 donc si on multiplie d'un côté et de l'autre par 1/ln(1/2) on inverse le sens de l'inégalité:

t/4 > ln ( 100 / (S0 +Sn) ) / ln (1/2)

Le temps t0 cherché est donc :

t0 = 4 * ln ( 100 / (S0 +Sn) ) / ln (1/2)

Tu peux calculer pour voir si ça colle ?

[Dinozzo13]

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:hum: Euh, franchement je ne vois pas à quoi ça va te servir d'effacer tous tes messages. A moins que tu veuilles éviter que ton prof de math découvre que tu t'es fais aider sur le net.