Mécanique du Solide

[lost-_-]

Bonsoir!
J'ai besoin de votre aide afin de résoudre cet exercice.

L'énoncé:
On considère un chariot ( de masse M ) posé directement sur le sol ( sans roue ) et il n'y a pas de frottement entre celui-ci et le sol.
On fixe sur ce chariot un pendule simple de masse m et de longueur l (voir la figure dans le lien donné ci-dessous)
1) Après avoir écarter le pendule simple de sa position d'équilibre d'un angle , établir l'équation différentielle du mouvement du pendule,
2) L'intégrer dans le cas des petites oscillations,
3) Sans communiquer au système aucune vitesse initiale, établir la relation entre la vitesse x' du chariot et la vitesse angulaire theta' de B, on pose alpha=m/(m+M)
4) Décrire qualitativement le mouvement du chariot en fonction du celui de B.


Mes essais:
1)l'objet étudié : pendule
Les forces appliquées sur le pendule simple:
T du fil, et le poid P
Selon le principe fondamental de la dynamique, on a la somme des forces extérieures est égale à la quantité du mouvement du pendule , ctd la masse multipliée par l'accélération [smb]gamma[/smb] du centre d'inertie de la bille du pendule simple.

Dans la correction, je ne comprends pas pourquoi on utilise l'accélération du pendule par rapport au chariot et non pas au repère absolu...
En attente de votre aide!!
Merci d'avance!

[Mathusalem]

Pourrais-tu détailler un peu plus ce qui a été fait dans la correction ?

Pour le pendule :
1. Tu as que l'accélération le long de l'arc de cercle "s" est égale à la composante de la gravité dans cette direction. En d'autres termes, c'est la gravité qui permet au pendule d'avoir une accélération dans ce sens, mais cela, tu l'as surement compris.

On a donc
m*a = m*g*sin(teta)
a = g*sin(teta).
Or, on sait que l'accélération sur un perimètre peut s'écrire comme le rayon du cercle fois l'accélération angulaire (convaincs-en toi)
On a donc
l*(teta'') = g*sin(teta)
il en suit
teta'' = g/l *sin(teta).

or pour les petits angles, sin(teta) = teta par approximation, et tu trouves donc teta'' = g/l teta
Donc teta(t) = AngleMaximum*sin(wt + phi)
où w =


Ensuite, je dirai que tu dois considérer la conservation de quantité de mouvement. Il n'y a aucune force extérieure sur le système, et le système a une quantité de mouvement nulle à la base.
Alors, vu que le bloc supporte aussi le poids du pendule, on a

mteta' = -(M+m)x'
de là je tire x' = - alpha teta'

Donc selon moi, le bloc oscille à l'image du pendule, dans le sens contraire, avec une vitesse moindre cependant.

Il se peut que j'aie faux. Ce serait bien de m'en faire part si c'est le cas, je serais interessé par la soluce de cet exercice.

A+,
Math