Algorithme d'Euclide

[nema]

Bonsoir,
j'ai compris le principe de l'algorithme d'Euclide mais je n'ai pas compris pourquoi ça aboutit au PGCD. y a-t-il une démonstration?
il y a aussi une autre méthode de calcul du pgcd avec la différence (différence d entre a et b si a>b puis entre b et d si b>d ...jusqu'à la 1ère différence non nulle qui sera le pgcd) mais je n'ai pas su la démontrer non plus.
merci de bien vouloir m'aider!

[bend]

pour fair une demonstration Considere : soit a , b deux relatifs l'ensemble
indications: conisdere A= {;)d;); d devise à a et b} , et utilise que PGCD c'est le plus petit diviseur de a et b

[nema]

Le plus grand diviseur tu veux dire, oui mais comment prouver que le résultat qu'on obtient à l'aide de l'algorithme d'Euclide est bien le PGCD?