Dm

[larissa]

bonsoir à tous

j'ai besoin d'aide pour mon dm:

on consdère la fonction f definie sur [0;7,5]par . on note c sa courbe représentativedans le plan rapporté à un repére orthogonal.

1) a. calculer

=1,2t^2+6t

b.montrer qu'on a

=-0,4t(3t-15)
on cherche quand -0,4t 0
t -0,4
on cherche quand3t-15 0
3t 15
t
t 5

c.dresser un tableau de signe de f' et en déduire les variations de f.
t : 0....................5.................. 7,5
3t-15:..............- ........................ +
-0,4:..............+ ........................+
f'(t):...............-.........................+
f:....courbe negatif ...........courbe positif
mais à la calculette je trouve le contraire je comprend pas pourquoi

d.tracer la courbe

2) a.calculer f'(2,5)f'(2,5)=-1,22,5^2+6 2,5
=7,5
déterminer l'équation de la tangente de la courbe au point d'abscisse 2,5
m=7,5 t=2,5
y=f(x)
=f(2,5):-o,42;5^3+3
=12,5

y=mx+p
12,5=7,5 2,5+p
12,5=18,75+p
12,5-18,75=p
-6,25=p donc y=7,5t-6,25

b.déterminer la postion de la courbe c par rapport à sa tangente en tout point d'abscisse t0pour t0 appartenant à [0;2,5]

cette question je ne la comprend pas

[romscau]

c normal tu as faux dans ta construction de ton tableau de signe
tu dois resoudre -0,4 t =0 pour t = 0 et donc -O,4 t est négatif sur [O,INFINI[ et non pas positif

et donc forcement tu trouve le contraire

comprit?

[larissa]

merci j'ai compris sinon le reste est bon ?

[romscau]

alors par contre la dans ton tableau de variation que tu avait fait ce n'est pas la courbe qui est négatif mais la courbe est décroissante, ne confond pas la variation et le signe c'est compltement différent.

Desolé je navez pas vu qu'il y avait une histoire de tangente à la fin, ton equation de tangente est bonne mais ta resolution pour la trouver est compliqué lol

ensuite pour trouver la position de ta courbe par rapport a ta tangente tu dois étudier le signe de f(x) - (expression de la tangente) = f(x) - 7.5x + 6.25 = -0.4t^3+3t^2-7.5t+6.25
pour cela tu fais comme dabitude dérivé, signe de la dérivé et tu en deduis la variation de f(x) - T pour ensuite en déduire le signe de f(x) - T

si tu trouve f(x) - T superieur à 0 alors f(x) supérieur a T est donc la courbe représentatif de f est au dessus de la tangente

au contraire si si tu trouve f(x) - T inferieur à 0 alors f(x) inferieur a T est donc la courbe représentatif de f est en dessous de la tangente

bon courage...

[larissa]

la dérivé c'est -1,2x^2+6x-7,5
pour étudier le tableau de signe et les variations je fais comment avec le 7,5
parce que on sait que pour -0,4 t=0 et que pour 3t-15 t 5

[romscau]

est ce que tu as aprit a resoudre des équations du second dégres

sinon tu utilise le fait que -1,2t^2 +6t -7.5 = -1.2 (t - 2.5)^2
et tu sais que un carré est positif et donc que la dérivé est négatif

bon courage

[larissa]

ok merci pour ton aide