Dm

[john13]

Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'aide pour le devoir maison niveau seconde suivant:

Enoncé de l'exercice 1:

ABC est un triangle rectangle isocèle en A, tel que AC = AB = 4.
F est le milieu de [AC]
M est un point libre sur le segment [AB]. La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe [BC] en E.
On pose MB = x.

1. Justifier que AMEF est un trapèze.
[ Pour ce 1. j'ai chercher d'éventuel règles sur internet mais je n'est pas trouvé.]

2. A quel intervalle appartient le nombre réel x ?
[ Je pense que ça doit être : Si M = B alors x = 0
Si M = E alors x = 4
M appartient appartient au segment [AB] donc 0<x<4
donc x appartient à [0;4] ]

3. Prouver que EM = x.

Dans la suite du problème, on appelle g(x) l'aire du trapèze AMEF.

4. Montrer que : g(x) = 1/2(x+2)(4-x)

5. En déduire que la forme développée de g(x) est : g(x) = -1/2x²+x+4.

6. Calculer g(2) . Que peut-on dire du trapèze AMEF dans ce cas là ?
[ Voici ce que j'ai trouvé pour ce 6 : g(2) = -1/2x2²+2+4
g(2) = -1/2x6+4
g(2) = -3+4
g(2) = 1
Mais je ne sais pas trop ce que l'on peut dire du trapèze dans ce cas]


7. En choisissant l'expression de g(x) la mieut adaptée, résoudre sur l'intervalle [0;4] les équations suivantes: a) g(x) = 0 b) g(x) = 4
[ J'avoues ne pas savoir comment m'y prendre pour résoudre ces équations]

8.a) développer et réduire l'expression : -1/2(x-1)²+9/2.

b) EN déduire que g(x) <9/2 pour tout x appartient à [0;4], et que g possède un maximum sur [0;4].
[Je n'ai rien trouvé pour la a) et b)]

c)Donner la valeur maximale de l'aire du trapèze AMEF, et préciser la position de M pour laquelle elle est atteinte.


Voila, j'espère que quelqu'un pourra m'aider merci d'avance.

[Dinozzo13]

- Pour montrer qu'une figure est un trapèze, il faut montrer que deux de ses côtés sont parallèles ((AF) et (EM) ici).
- la deux est correcte.
- ici, il faut utiliser le fait que (AC)//(EM) et que (AB) est perpendiculaire à (EM)

[Ericovitchi]

1. Justifier que AMEF est un trapèze.
un trapèze est un quadrilatère qui a au moins de cotés opposés parallèle.
il n'est pas très difficile de montrer que ME est parallèle à AC

2. A quel intervalle appartient le nombre réel x ?
0 Thales entre EBM et CBA

4. Montrer que : g(x) = 1/2(x+2)(4-x)
tu as trouvé ? (grande base + petite base) x hauteur /2

5. En déduire que la forme développée de g(x) est : g(x) = -1/2x²+x+4.

6. Calculer g(2) . Que peut-on dire du trapèze AMEF dans ce cas là ?
[ Voici ce que j'ai trouvé pour ce 6 : g(2) = -1/2x2²+2+4
g(2) = -1/2x6+4
non 2²=4
g(2)=4
fais la figure. tu verras qu'il devient un rectangle

7. En choisissant l'expression de g(x) la mieux adaptée, résoudre sur l'intervalle [0;4] les équations suivantes: a) g(x) = 0 b) g(x) = 4
Pour g(x) = 0 prends la forme 1/2(x+2)(4-x) = 0
(il suffit que l'un ou l'autre facteur soit nul)
pour g(x)=4 prends l'autre forme -1/2x²+x+4 = 4
simplifies le 4, mets x en facteur

8.a) développer et réduire l'expression : -1/2(x-1)²+9/2.
tu sais quand même développer (a-b)²=a²+b²-2ab, alors ??

b) EN déduire que g(x) <9/2 pour tout x appartient à [0;4], et que g possède un maximum sur [0;4].
tu vois bien qu'on enlève quelque chose de positif à 9/2 ? donc ?

c)Donner la valeur maximale de l'aire du trapèze AMEF, et préciser la position de M pour laquelle elle est atteinte.

C'est une conséquence des questions d'avant, cherches un peu.

[Vic21]

bonjour j ai le meme DM et je ne comprend pas malgres vos explication les question 4,5;7,8(b c) je coince la dessu depuis hier et je nn arrive toujours pas Merci d'avance

[john13]

Merci pour vos aides, voiçi comment j'ai procédé :

1. On sait que:
- (AB) est perpendiculaire à [EM]
- (AB) est perpendiculaire à [AC]

Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Donc, (AC)//(EM)

On sait que (AC)//(EM).
Or, un trapèze est un quadrilatère qui a au moins deux côtés opposés parallèles.
Donc, AMEF est trapèze.

3.Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté (AB), E un point du côté [BC],
et si les droites (AC) et (EM) sont parallèles, alors :
AM/AB=CE/CB=EM/CA.
Donc, EM = x.

4. Je ne sais pas comment trouvé la hauteur EM parsque sans ça je ne peut pas trouver l'aire du trapèze et le 5. non plus.

7. a) g(0)= 1/2 (0+2)(4-0)
g(0)= 1/2x2x4
g(0)= 1x4
g(0)= 4

b) g(4)= -1/2x4²+4+4
g(4)= -8+8
g(4)= 0

je verrais plus tard pour le 8. en attendant j'aimerais voir si c'est juste et avoir une aide sur le 4 svp.

[Ericovitchi]

4. Je ne sais pas comment trouvé la hauteur EM parsque sans ça je ne peut pas trouver l'aire du trapèze et le 5. non plus.

Non on te demande l'aire de AMEF
C'est un trapèze. L'aire d'un trapèze c'est (grande base + petite base) hauteur /2

Grande base = AF = 2
Petite base = ME = x
hauteur = AM = 4-x

donc g(x) = (x+2)(4-x)/2 je ne vois pas bien la difficulté ?

[john13]

ah d'accord merçi c'est bon j'ai compris et sinon pour le 1,3 et 7 c'est juste?

[Ericovitchi]

il n'y a que pour le 7 que je ne comprends pas.
on te demande pas g(0) ou g(4) on te demande quand est-ce que g(x)=0 ou g(x)=4

g(x)=0 --> 1/2(x+2)(4-x) = 0 --> = = -2 ou x=4

pour g(x)=4 je tai déjà dit : prends l'autre forme -1/2x²+x+4 = 4. simplifies le 4, mets x en facteur