Problème sur un DM... :S

[Bu59]

Bonjour,
Je suis nouveau sur ce forum, et j'aurais vraiment besoin d'aide pour un DM de troisième. J'espère que vous réussirez à m'aider, je vous donne l'énnoncé ( la figure est faite pour moi, je rencontre des problèmes dans le b. et le c. ) :

a. Tracer un cercle C de centre O et de rayon r. Tracer un cercle C' de même centre O et de rayon r' avec r' > r. Placer un point K sur C'. Le segment [OK] coupe C en H. La tangente en H à C coupe C' en M et N. La tangente en K à C' coupe (OM) en E et (ON) en F. Le cercle C coupe [OM] en A et [ON] en B.

b. Montrer que OM=r , et MN=r.
.....................OE..r'.......EF..r'

c. Montrer que OM²=OExOA.

Désolé, il est assez long... Moi je trouve que c'est un vrai casse-tête ! :marteau:

Merci d'avance, demandez moi si vous avez des questions sur l'énnoncé.

[Sve@r]

Bonjour,
Je suis nouveau sur ce forum, et j'aurais vraiment besoin d'aide pour un DM de troisième. J'espère que vous réussirez à m'aider, je vous donne l'énnoncé ( la figure est faite pour moi, je rencontre des problèmes dans le b. et le c. ) :

a. Tracer un cercle C de centre O et de rayon r. Tracer un cercle C' de même centre O et de rayon r' avec r' > r. Placer un point K sur C'. Le segment [OK] coupe C en H. La tangente en H à C coupe C' en M et N. La tangente en K à C' coupe (OM) en E et (ON) en F. Le cercle C coupe [OM] en A et [ON] en B.

b. Montrer que OM=r , et MN=r.
.....................OE..r'.......EF..r'

c. Montrer que OM²=OExOA.

Désolé, il est assez long... Moi je trouve que c'est un vrai casse-tête ! :marteau:

Oui, beaucoup de points. Mais bon, comme les tangentes en H et K sont parallèles, faut penser à Thalès.

[Bu59]

Oui, beaucoup de points. Mais bon, comme les tangentes en H et K sont parallèles, faut penser à Thalès.

Oui, mais r et r' ne sont pas alignés, et pour Thalès il manque un point, non ?

[oscar]

figure


http://img522.imageshack.us/i/cerclesconcentriques.jpg/

[Bu59]

Certe, ma figure est bonne, mais je ne vois pas en quoi le théorème de Thalès peut nous aider, il ne faudrait pas que r et r' soit dans la figure de Thalès (le triangle OEF) ? S'il faut utiliser Thalès, on peut dire que EF et MN sont parallèles parce qu'elle sont toutes deux perpendiculaires à (OK)... Donc OM/OE = EF/MN mais ça ne nous aide pas pour r et r'...
Erf je bloque... :help:

[yvelines78]

bonsoir,

dans le triangle OEF, les points O, M et E d'une part et O, N et F d'autre part sont alignés
tu peux prouver que (MN)//(EF)
et en appliquant Thalès prouver que OM/OE=MN/EF

dans le triangle OEK, toujours avec Thalès tu prouveras que OM/OE=OH/OK

OH=r et OK=r'

[Bu59]

Merci beaucoup, j'ai trouvé la question b. et merci pour la question a. ! :we:
Je reviendrais peut-être pour de nouveau problèmes ! ;)
Bonne fin de journée !