Equation aux inverses 1°S

[M.A.R.G.A.U.X]

Bonjour à tous, Je suis en 1ereS et j'ai un problème sur un exo.
J'ai mis comme réponse au 1 : les coefficients sont symétriques par rapport au terme en x².
Ai-je bon ? Pouvez vous m'aider pour la suite svp ??

Merci d'avance.

Margaux.


Nous désirons dans ce probleme résoudre algébriquement l'équation :
2x4-9x3+8x²-9x+2=0 (1)
Sur une calculatrice graphique, le tracé de la fonction f définie sur R par f(x)=2x4-9x3+8x²-9x+2 est : (je peux pas vous donner le graph =S donc il faut la calculette)

1. Que remarque-t-on sur les coefficients de f(x) ?
2. Le graphique suggère que l'équation (1) a deux solutions. L'objectif du probleme est de calculer les valeurs exactes de ces solutions que nous noterons x1 et x2 (x1 < x2).
3. Vérifier que 0 n'est pas solution de (1) .
Démontrer que si f(x0)=0 alors f(1/x0)=0.
4. Montrer que l'équation (1) a les mêmes solutions que l'équation 2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)=0 (2)
5. a. Calculer [x+(1/x)]²
b. Montrer que si x est solution de (1) et si l'on pose X=x+(1/x), alors X est solution de l'équation 2X²-9X+4=0 (3)
Résoudre (3)
6. En déduire la valeur de x1 et celle de x2.

[oscar]

Bonjour
Soit 2x^4 - 9x³ + 8 x² -9x +2 =0 (1)

(1) devient 2 X² -9X +4 =0 c' est juste
Tu détermines le discriminant puis X1 et X2
Tu en tires x'1 et x'2: ainsi que x"1 et x" 2
Je te laisse calculer

[M.A.R.G.A.U.X]

je trouve le discriminant négatif pour l'une des 2 et 2 racines pour l'autre.
x=-2+ racine de 3 x= 2 + racine de 3.

C'est ça ?

[oscar]

Le discriminant de 2x² -9x +4= 0 est 9² - 32 = 49

Le reste est bon

[M.A.R.G.A.U.X]

D'acc ! Merci beaucoup. A bientôt :)