Dm

[Queno-Marly]

Bonjour, le dernier exercice de mon DM est le suivant :

On donne un programme de calcul :
Choisir un nombre
Lui ajouter 4
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
Ajouter 4 à ce produit
Écrire le résultat


Je n'arrive pas cette question :

On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ? (les citer tous)


Merci beaucoup =)

[Ericovitchi]

tu appelles n le nombre

Lui ajouter 4 ----> n+4
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi ----> ??
Ajouter 4 à ce produit ----> ??
Écrire le résultat --->

[Queno-Marly]

Enfaite je l'ai mis sous forme de fonction :

f(x) = (x+4) x x +4


Donc : (x+4) x x +4=1
Mais je n'arrive pas a résoudre cette équation...

[Ericovitchi]

x(x+4)+4=1 OK c'est juste

tu développes, et tu as un polynôme du second degré.
Après il faut savoir résoudre les polynômes du second degré (tuyau = il y a une racine évidente -1 et donc on va pouvoir mettre x+1 en facteur).

[Queno-Marly]

Je ne sait malheureusement pas résoudre un polynôme du second degré...

[Queno-Marly]

Je développe et cela donne :
x²=4X+4=1

Le problème, c'est la suite...

[Ericovitchi]

bizarre ton écriture x²=4X+4=1
C'est x²+4x+4=1, tu fais passer le 1 de l'autre coté et tu simplifies et tu trouves : x²+4x+3=0

Et là je t'ai dit qu'il y avait une solution évidente x=-1 et que donc on pouvait mettre x+1 en facteur.
x²+4x+3=(x+1)(x-?) cherches un peu quand même

Ou bien comme dit mathelot tu remarques que x²+4x+4 est un carré parfait et tu es ramené à (x+?)² = 1

[mathelot]

bonjour,

le 1er membre est une identité remarquable,

se ramener à une équation produit nul

[Queno-Marly]

J'arrête la, tant pis pour le DM je ne comprend rien !

[Ericovitchi]

Pourtant trouver que x²+4x+3=(x+1)(x+3) et que donc les deux valeurs possibles étaient -1 et -3 ne me parait guère insurmontable à comprendre.
Mais c'est toi qui voit.