Dl

par **Titou_01** » 02 Sep 2009, 13:31

Bonjour

Pourriez vous m'expliquer au moins la procedure afin de pouvoir trouver le devellopement limité de :
arctan(rac(3)(sinx + cosx)) à l'ordre au voisinage de 0
Je suis perdu...

merci d'avance!

par **girdav** » 02 Sep 2009, 14:19

Bonjour.
On doit trouver le développement limité de

à quel ordre?

par **olivia83** » 02 Sep 2009, 14:38

Pardon c'est à l'ordre 4

par **olivia83** » 02 Sep 2009, 14:52

titou01 = olivia83 =)

par **girdav** » 02 Sep 2009, 14:58

On a

en

, donc il faut faire le développement limité de

en

.
Mais pourquoi deux pseudos sur le même forum?

par **olivia83** » 02 Sep 2009, 15:01

car j'avais un ancien compte mais jarrive plus a avr le mot de passe ! mais donc sa veut dire que je fais le DL d artanx en sqrt(3)?

par **girdav** » 02 Sep 2009, 15:03

olivia83 a écrit:car j'avais un ancien compte mais jarrive plus a avr le mot de passe ! mais donc sa veut dire que je fais le DL d artanx en sqrt(3)?

Oui, et non en

. Mais on peut le faire en n'importe quel point de

. Il faut ensuite utiliser le théorème de composition des développements limités.

par **olivia83** » 02 Sep 2009, 15:12

le theoreme de composition???

par **girdav** » 02 Sep 2009, 15:15

Pour trouver le DL de la composée

de deux fonctions connaissant leur DL.

par **olivia83** » 02 Sep 2009, 15:19

Désolé mais je ne vois toujorus pas trop...
le DL de arctan c'est x-x^3/3 a l'ordre 4.
A partir de là je dois faire quoi alors

par **girdav** » 02 Sep 2009, 15:26

Ecris d'autre part celui de

.

par **olivia83** » 02 Sep 2009, 15:30

et bien cela donne 1+x-x²/2-x^3/3!+x^4/4!
....

par **olivia83** » 02 Sep 2009, 15:36

A la suite de sa c'est quoi l'astuce?

par **girdav** » 02 Sep 2009, 15:52

olivia83 a écrit:et bien cela donne 1+x-x²/2-x^3/3!+x^4/4!
....

Tu poses

qui tend vers

en

donc

et tend vers

en

: tu peux donc calculer le DL de

en

avec

.

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