Deux point et une flèche

par **blue_quote** » 27 Juil 2009, 06:00

Bonjour! Tu es nouveau sur le forum: je t'invite vivement à aller lire le règlement!

(comme je ne connais pas le niveau de la question collège ou lycée, je poste ici)

Soient deux points A et B quelconques du plan, et la longueur d d'une flèche [1] correspondant aux deux points, comment trouver les coordonnées (x,y) du centre du cercle ? (en fait il y a deux cercles mais j'en cherche qu'un), merci

[1] : la flèche est le segment reliant les milieux d'un arc de cercle et d'une corde définis par ces deux points

par **oscar** » 27 Juil 2009, 09:35

Bonjour

Ton énoncé me parait nébuleux!
Revois tes notions fondamentales ( flèche; coordonnées..
Si tu traçais une figure .....

par **blue_quote** » 27 Juil 2009, 19:50

blue_quote a écrit:Bonjour! Tu es nouveau sur le forum: je t'invite vivement à aller lire le règlement!

je l'ai parcouru, je ne vois pas quel est le problème, pourrais-tu être plus précis ?

par **blue_quote** » 27 Juil 2009, 20:01

oscar a écrit:Bonjour

Ton énoncé me parait nébuleux!
Revois tes notions fondamentales ( flèche; coordonnées..
Si tu traçais une figure .....

comme figure je vous propose celle de wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Cercle_definitions.png
on vois ce qu'est un arc, et on vois ce qu'est une corde

pour la définition de la flèche, celle que j'ai donnée est aussi celle de wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle
je cite : """Une flèche est le segment reliant les milieux d'un arc de cercle et d'une corde définis par deux mêmes points."""

Donc voilà je ne sais pas comment le formuler autrement, j'ai deux points A et B quelconques, et je connais la longueur d'une flèche correspondant à un cercle passant par A et B, donc à partir des coordonnées (Xa,Ya) et (Xb, Yb), et de la longueur 'd' de la flèche, comment est-ce que je trouve les coordonnées des centres des deux cercles ?

peut-être que je manque de "notions fondamentales" comme tu le dis, mais mes cours de maths remontent à pas mal d'années, donc c'est pour ça que je me suis aidé de Wikipedia, même si wikipedia n'est pas parfait comme chacun le sais.

Merci d'avance

par **Dominique Lefebvre** » 27 Juil 2009, 20:26

blue_quote a écrit:je l'ai parcouru, je ne vois pas quel est le problème, pourrais-tu être plus précis ?

Oui bien sur: regarde le point concernant la politesse....

par **blue_quote** » 28 Juil 2009, 04:39

je ne vois pas où est le problème de politesse dans mon premier message.
En revanche la première réponse n'est pas polie du tout ce qui explique mon agacement dans mon deuxième post !

par **Dominique Lefebvre** » 28 Juil 2009, 05:47

blue_quote a écrit:je ne vois pas où est le problème de politesse dans mon premier message.
En revanche la première réponse n'est pas polie du tout ce qui explique mon agacement dans mon deuxième post !

Bonjour,
Tu ne vois vraiment pas! Il faut ouvrir les yeux... Lorsque tu abordes des amis, j'imagine que tu leur dis bonjour! Ici, c'est pareil et le réglement le rappelle pour ceux qui ne seraient pas naturellement polis...
Quand au message d'Oscar je ne vois vraiment pas ce qu'il a d'impoli! Mais alors vraiment pas! Il te donne quelques conseils de base que tu devrais méditer.

par **blue_quote** » 28 Juil 2009, 07:44

l'absence du bonjour c'est peut-être l'influence anglosaxone, allez voir sur les listes de diffusion en langue anglaise vous remarquerez qu'un message sur deux commence directement par la question sans bonjour ni salut d'aucune sorte... Enfin de la à dire que c'est de l'impolitesse je ne suis pas très d'accord. Et puis je voulais le présenter comme un énoncé de problème de math (qui ne commence pas par bonjour) mais qui vous l'aurez sans doute remarqué finit par "merci".

par **Dominique Lefebvre** » 28 Juil 2009, 08:45

blue_quote a écrit:l'absence du bonjour c'est peut-être l'influence anglosaxone, allez voir sur les listes de diffusion en langue anglaise vous remarquerez qu'un message sur deux commence directement par la question sans bonjour ni salut d'aucune sorte... Enfin de la à dire que c'est de l'impolitesse je ne suis pas très d'accord. Et puis je voulais le présenter comme un énoncé de problème de math (qui ne commence pas par bonjour) mais qui vous l'aurez sans doute remarqué finit par "merci".

Nous ne sommes pas sur un forum anglo-saxon. les règles sont les mêmes pour tout le monde et sont applicables.

par **Black Jack** » 28 Juil 2009, 09:34

Il me semble avoir répondu à ce problème, probablement posé en double post.

Cette question a disparu du site et ma réponse aussi :hum:

La revoici.
***************

Si c'est vraiment les coordonnées du centre que tu veux, il faut dire quel est le repère utilisé.

N'est ce pas plutôt la recherche du centre par construction que tu veux ?

Si oui, alors:

Connaissant A et B, le centre est sur la médiatice du segment [AB]

A partir du milieu de [AB], et sur la médiatrice citée, on porte la longueur de la flèche, on a ainsi un 3ème point du cercle, nommons P ce point.

On trace la droite (PA).

On trace la perpendiculaire à (PA) passant par A. Celle-ci coupe la médiatrice précitée en un point Q.

PQ est un diamètre du cercle et donc ...
***********
Il reste à voir si je n'ai pas dit trop de bêtises et à démontrer que la construction proposée est ou non adéquate.

:zen:

par **blue_quote** » 28 Juil 2009, 21:58

Bonjour Black Jack et merci pour ta réponse constructive !
Oui par construction je sais le faire, c'est en géométrie analytique que je cale.
D'ailleur par construction il y a peut-être plus simple, c'est de tracer la médiatice du segment [AB] ainsi que celle du segment [AP], l'intersection de ces deux droites nous donne le centre du cercle, mais ta solution fonctionne également très bien.

En revanche en géométrie analytique pour trouver les coordonnées (X,Y) du centre du cercle, là j'avoue que je sèche un peu, mes cours de maths remontant à très loin derrière moi. Donc si vous pouviez m'aider un peu s'il vous plaît, je vous en saurais extrèment gré.

par **Black Jack** » 29 Juil 2009, 08:45

Si tu as compris la construction géométrique, alors le passage à l'analytique est simple... Mais demande parfois des développements un peu longs (mais sans difficultés).

Tu commences par définir un repère (si il n'est pas déjà imposé).

Par exemple l'origine au milieu de [AB], l'axe des abscisses suivant (AB) et l'axe des ordonnées pour que le repère soit orthonormé.

Dans ce repère, on a : A(-a , 0) et B(a ; 0) avec 2a = |AB| et le bout de la flèche (connaissant sa longueur L) est le point P(0 ; L)

La médiatrice de [AB] a pour équation : x = 0

Il te reste à chercher l'équation de la droite passant par A et perpendiculaire à (PA)...

Ensuite tu trouveras les coordonnées de Q en résolvant le système formé par l'équations de la droite x = 0 et celle de la droite passant par A et perpendiculaire à (PA).

Et le centre du cercle est au milieu de [PQ] ...

Tu auras ainsi les coordonnées du centre du cercle en fonction de a et de L.

:zen:

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