Loi binomiale

[john32]

Bonjour a tous,

J'ai un petit souci sur un probleme qui me semble assez connu mais dont je n'arrive pas a retrouver la solution.
Je dispose d'une variable aleatoire x1 suivant une loi binomiale de parametre n et p1.
J'en construis une seconde defini comme la somme de la premiere et d'une variable suivant une loi binomiale de parametre n-x1 et p2.

Je souhaite pouvoir identifier la loi de la seconde variable mais je ne sais pas comment faire. J'ai cherche du cote des fonctions generatrices et des ecritures analytiques des probabilites concernees mais rien n'y fait je suis bloque.


Pour ceux qui auraient du mal a saisir mon probleme je l'illustre par l'exemple suivant.
Considerons une famille de taille n et on s'interesse a l'heure de la journee ou ces personnes prennent leur dejeuner.
On pose que chacune de ces personnes decide de manger entre 11h-12h avec une proba de 0.2.
De la meme facon tout ceux qui n'ont pas manger dans le premier creneau (et commencent donc a avoir faim) ont une proba de manger entre 12h et 13h egale a 0.4.

La question posee revient donc a comprendre le comportement suivi par le nombre de personnes ayant mange dans l'un ou l'autre des deux creneaux.


Merci d'avance aux courageux :zen: