Loto

par **xabi11d** » 08 Juin 2009, 17:27

Politesse ? Va lire le règlement.

on me demande de calculer le nombre grilles possibles de 6 numéros parmi 49. On nous conseille d'utiliser un arbre.
je pensais que pour le premier numéro on avait 49 possibilités puis 48 pour le deuxième numéro ainsi de suite 47, 46, 45, 44.
donc je pensais à 49x48x47x46x45x44. Mais en allant sur les sites j'ai vu qu'il fallait diviser par (6x5x4x3x2x1) et je comprends pas pourquoi! quelqu'un peut il m'aider? merci d'avance.

par **uztop** » 08 Juin 2009, 17:47

Salut,

le calcul 49x48x47x46x45x44 te donne le nombre de grilles ordonnées; par exemple
6 puis 12 puis 34 puis 28 puis 22 puis 19. Mais au loto l'ordre des chiffres ne compte pas: si on tire 6 puis 12 puis 34 puis 28 puis 19 puis 22 c'est exactement pareil.
Pour avoir le nombre de grilles différentes, il faut donc diviser 49x48x47x46x45x44 par le nombre de façon de réarranger les 6 chiffres obtenus (toutes les permutations). Or ce nombre vaut 6!=6x5x4x3x2x1

par **jamys123** » 08 Juin 2009, 17:50

xabi11d a écrit:[b]
donc je pensais à 49x48x47x46x45x44

Yop,

parce que si tu réfléchis de cette façon cela supposerait que l'ordre de tirage des boules doit être pris en compte dans le résultat du loto c'est-à-dire que ce serait pas la même si la boule par exemple 12 est tiré en premier ou en quatrième...donc il faut enlever tous les tirages qui sont identiques...

par **jamys123** » 08 Juin 2009, 17:51

et bien grillé par uztop

par **xabi11d** » 08 Juin 2009, 17:59

j'ai bien compris qu'il ne fallait pas compter plusieurs fois la même serie de numéros mais comment savez vous que c'est en divisant par 6x5x4x3x2x1 qu'on élimine ces suites identiques?

par **uztop** » 08 Juin 2009, 18:01

le nombre de façons d'arranger n nombres est n! (factorielle n)

par **xabi11d** » 08 Juin 2009, 18:03

Euh je comprends rien à ce que tu dis je précise que je suis en 3ième

par **uztop** » 08 Juin 2009, 18:07

oui, j'ai vu qu'on est dans la cat collège et je suis étonné que tu fasses ça en troisième.

Le nombre de suites différentes (de n éléments) est égal à factorielle n (factorielle n s'écrit n! et vaut n*(n-1)*...*2*1.
Dans ton exemple, il y a 6 éléments, et on a donc 6!=6*5*4*3*2*1 suites différentes.

Tu peux essayer avec 3 pour voir les différentes suites. Mettons qu'on a tiré 1-2-3.
Les différentes suites sont:
1-2-3
1-3-2
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1
Comme tu peux le voir, il y en a 6, or 3!=3*2*1=6. On peut montrer (mais pas au collège) que cette formule marche tout le temps.

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