(n!)²+1

par **mranium** » 17 Mai 2009, 20:51

Bonsoir
soit un entier n>1
démontrer que (n!)²+1 admet un diviseur premier p>n
Merci d'avance.
Je suis arrivé ici:
(n!)²+1=(n!+1)²-2n! qui n'admet pas un diviseur p inférieur ou égale à N.

par **Zweig** » 17 Mai 2009, 20:57

Faux, c'est un membre de Futura-Sciences qui en est arrivé là .... http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/312458-n-1-a.html

par **Nightmare** » 17 Mai 2009, 21:16

Salut,

Bah, tout est dit, ce nombre a forcément un diviseur premier et tu (ou du moins la personne sur futura-sciences) a montré qu'un diviseur premier était forcément supérieur à n...

par **nodjim** » 18 Mai 2009, 17:36

mranium a écrit:Bonsoir
soit un entier n>1
démontrer que (n!)²+1 admet un diviseur premier p>n
Merci d'avance.
Je suis arrivé ici:
(n!)²+1=(n!+1)²-2n! qui n'admet pas un diviseur p inférieur ou égale à N.

Je ne comprends pas très bien, c'est déja vrai pour n!+1 , non ? :doh: C'est même la démo la plus élémentaire du caractère infini des nb premiers.

(n!)²+1

(n!)²+1

Qui est en ligne