Lemme d'hadamard

[barik03]

bonjour
je veus demontrer le lemme d'hadamard et je ne sait pas par ou commencer,
alors si quelqu'un de vous a une indication ça sera d'une qrande utilite pour moi
et merci.
voici l'ennoce du lemme:
Soit f:Rn->R une fonction de classe .

* si f(0)=0, alors il existe des fonctions g1,...,gn de classe telles que:
f(x)=somme(xi*g(x)i) i=1,.......,n

[Funkyboy]

Je reprends l'énoncé où il manque deux trois trucs.
Soit fonction de classe , où .
Montrer qu'il existe n fonctions telles que :
.

Et bien l'astuce est de réutiliser ce qu'on connait déjà, i.e. les fonctions réelles d'une variable réelle.
On pose . Comme f est , aussi par composition.
Or, , théorème de composition des fonctions différentiables, et utilisation des dérivées partielles (cours de calcul différentiel).
On a aussi la formule fondamentale de l'intégration pour les fonctions continues, ce qui est le cas ici :
, avec .
On vérifie bien que les sont .