Calcule intégrale et suite

[radous]

bonjour, je fait un exercice sur l'integration qui inclu aussi des suites pour m'entrainer et je bloc a certains endroits:
on considère In= l'intégrale de x²(lnx)^n dx de 1 à exp
pour tout n appartenant a N

1-justifier l'existence de In pour tout entier naturel n
2-montrer que la suite (In) est positive et monotone
3-calculer Izéro et In+1 en fonction de In
4-la suite (In) converge-t-elle?
5-déduire de 2- et 3- que pour tout entier n In<(e^3/n + 1)
6- déterminer lim(In) quand n tend ver + l'infini

je remercie les personnes qui prendront la peine de m'expliquer

[Ericovitchi]

Pour l'existence, ça n'est pas un grand problème puisque les fonctions sont définies dans l'intervalle.
Positive ? les fonctions sont positives dans l'intervalle ...
Monotone ? Essayes de montrer que par exemple
est simple à calculer
Pour en fonction de Essayes une intégration par partie

[Nightmare]

Bonjour,

Pour l'existence, ça n'est pas un grand problème puisque les fonctions sont définies dans l'intervalle.

continues tu veux dire !

[Ericovitchi]

oui tu as raison : définies et surtout continues