Obtention d'un développement limité

[magnum]

Bonjour,

pour tout x réel j'ai l'inégalité suivante:


0<= x+3x²+4x^3 -g(x) <= 13x^5.

On me demande l'obtention d'un DL à l'ordre 4 de la fonction g en 0.
Je ne comprends pas le lien mais si je me doute de la réponse, quelqu'un peut m'expliquer ?

Merci !

[Euler 78]

Rappelle toi de la formule de Talyor-Youg qui dit que f(x)= f(0)+f'(0)+f''(0)/2!+...

[emdro]

0<= x+3x²+4x^3 -g(x) <= 13x^5.

On me demande l'obtention d'un DL à l'ordre 4 de la fonction g en 0.

Bonjour,

Un DL à l'ordre 4 de la fonction g en 0, c'est une écriture de la forme:
avec et où P est un polynôme de degré 4.

Dans ton cas, on peut essayer de poser:.
Ce sera la réponse demandée si .

Or
Donc d'après ton inégalité,


En divisant par , et avec le théorème des gendarmes, tu n'es pas loin de la solution...

[magnum]

Merci pour ton aide, j'ai compris.

[emdro]

De manière générale, pense à revenir à des plutôt que des lorsque l'exercice ne se limite pas à de simples manipultations de DL.
C'est souvent plus précis, et plus parlant.