Infinitude et divisiblité

[Black_bird27fr]

[Timothé Lefebvre]

Bonjour à toi aussi,

j'imagine que tu étais dans l'impossibilité totale de recopier l'énoncé au lieu de le scanner ?
Tu sais que tu aurais perdu moins de temps ...

[Black_bird27fr]

ben en féte jéssai d'aprendre au latex g cherché un éditeur mé jé pa trouvé puis jé éssié world que jé l'habitude d'utilisé mé en copiant cété plus aussi ..beau jé opeté pr la facilité ^^mé bon il me fo just un peu de temp pour m'habitué

[nodgim]

Si n=3^k, la divisibilité est vraie.
k= 0 ou 1 vrai, puis par récurrence pour k=2, etc..

[Black_bird27fr]

tu sais le mot "récurrence" sans au moin une remarque ou formule est trés large !!

[Imod]

ben en féte jéssai d'aprendre au latex g cherché un éditeur mé jé pa trouvé puis jé éssié world que jé l'habitude d'utilisé mé en copiant cété plus aussi ..beau jé opeté pr la facilité ^^mé bon il me fo just un peu de temp pour m'habitué

Au passage , apprends aussi l'orthographe , ça nous reposera les yeux :doh:

Imod

[nodgim]

tu sais le mot "récurrence" sans au moin une remarque ou formule est trés large !!

2^3=-1 modulo 9
(2^3)*(2^3)*(2^3)=(-1)(-1)(-1) modulo 9 =-1 modulo 3*9=-1 modulo 27.

[Black_bird27fr]

Au passage , apprends aussi l'orthographe , ça nous reposera les yeux :doh:

Imod

tu peut toujours ne pas lire ça te reposera les yeux et si tu pouvé écrire la solution ça seré mieu parceque a vrai dire,l'orthographe je trouve ça ennuyeux,ajouter des lettres qui ne servent a rien , ça fait perdre du temp et j'aime pas perdre le mien, et l'essentiel tout ça ,c'est que le message passe d'ici a la bas..(et on peut dire que le plus bas c'est de jugé sur la forme et non le contenu )

[Black_bird27fr]

2^3=-1 modulo 9
(2^3)*(2^3)*(2^3)=(-1)(-1)(-1) modulo 9 =-1 modulo 3*9=-1 modulo 27.

oh merci :++: quel belle démonstration !!!

[lapras]

Le style sms n'est pas toléré sur ce forum. Fais un effort pour ton orthographe, même si tu juges ça inutile.

[lapras]

Sinon voici une démo pour par récurrence :

or
comme divise, par hyp de récurrence , divise .

[Black_bird27fr]

je pense que j'ai fait des efforts des la premiere remarque donc c'est pas la peine qu'on rabache ça non ?

[Black_bird27fr]

merci ^^ lapras

[Black_bird27fr]

:crunch: d'autre exo:
Dans le même contexte il y aussi la démonstration de l'infinitude des n tel que n+1 divise 2^n +n
et aussi les n qui divise 2^(n!) -1
ya aussi trouver tout les n tel que n^2 divise 2^n +1

Une solution génératrice:
et pour la démonstration c'est vrai que la récurrence sur une forme permet d'enfnir ( c'est dailleur la méthode de Sierpinski) mais j'espérais que quelqu'un donne une démonstration génératrice qui donerer théoriquement toutes les formes de soution qui est la suivante :
si n divise 2^n+1 alors n^k divise 2^(n^k) +1 avec n impaire
donc a chaque fois qu'on trouve un n qui divise notre nombre et qu'il ne sois pas d'une forme apartenant a nombre précédent on pour on déduire de nouveau (je réverais d'en faire l'algo ^^)
démo:
pour qu le résulta reste élémentaire nous utilisons la aussi la forte récurrence mais il est intéressant de noté qu'on pouver usé des séries inifnie de 2^x utiliser en analyse supérieur
1- n divise 2^n+1 implique n^2 divise 2^(n^2)+1
en remarquant que (2^n)^n +1= 2^(n^2)+1=(2^n +1)(1-(2^n)^1 + (2^n)^2 -(2^n)^3 +...+(2^n)^(n-1) et ce dernier membre congru a n modulo n (vu qu'il ya n élément)
et donc 2^(n^2)+1=(n*t)(n*s)=n^2*k..
2-on supose que le résultat est vrai pour 1,2...p-1,p et on le démontre pour p+1
et donc on a que n^p divise 2^(n^p) + 1 et on a aussi que
2^(n^p+1) + 1=(2^(n^p))^n + 1^n=(2^(n^p) + 1)(1-(2^(n^p))^1+(2^(n^p))^2-(2^(n^p))^3+...+(2^(n^p))^(n-1))
et la aussi on que n divise (1-(2^(n^p))^1+(2^(n^p))^2-(2^(n^p))^3+...+(2^(n^p))^(n-1)) et donc 2^(n^p+1) + 1=(n^p*t)(n*s)=n^p+1 * k
et CQFD
donc on peut théoriquement parlant trouver toutes les formes des n

et pour optimiser le tout y aussi que si n divise 2^n +1 alors 2^n +1 divise 2^(2^n +1) +1 donc si n est un des nombre voulu 2^n +1 le sera aussi (et cela prouve l'infinitude de cé nombre sans avoir recour a la récurrence :zen: amusez vous a trouver la démonstration élémentaire