L'intégrale au théorème fondamentale

[hunshad]

Bonjour tout le monde, voìlà j'essayerai de poser ma question le plus clairement possible. Quand on dérive, on trouve la droite qui passe par un et un seul point de la droite. Si l'on considère que la droie tangente est la variation de y par variation de x infinitésimal. Alors quand on intègre, on utilise la dérivée, soit la représentative d'une variation instantannée pour trouver la primitive. Cependant, ce que je ne comprend pas, c'est la représentation exacte,soit géométriquement, du fait que l'aire sous la courbe puisse donner une représentation de la primitive.

De plus,je ne comprend pas cette affirmation:
A'(X) = d ( S[a-x] f(t)dt ) / dx = f(x)
Soit le fait qu'on dérive en x par rapport à une variable t d'une intégrale définie dont les bornes sont a et x. Dois-je prétendre que t = x, soit la même partition, ou la borne x de l'intégrale "S" a un role a jouer dans cette situation. Comment peut-on arriver à dériver t avec x tout simplement devrions nous avoir A'(t) = d (....) /dt = f(t).
Merci de merépondre sivous en etes capable, n'hésitez pas à avoir davantage de précision si vous trouvez mes questions pas claires.

[busard_des_roseaux]

Bj,

Pour une fonction f continue sur [a;b], avec les conventions
de signe de la relation de Chasles, on obtient

si



d'où si

[L.A.]

Bonjour.

Pour la deuxième question on pourrait écrire :
(S[a-x]f) au lieu de (S[a-x]f(t)dt)
car t est une variable muette que l'on fait varier quand on veut calculer l'intégrale, en quelque sorte ; mais une fois que l'intégrale est calculée on peut oublier la variable t dont on s'est servi.

ainsi A(x) = S[a,x]f est une fonction de la seule variable x. on peut décider de la dériver par rapport à cette variable.