[combinatoire]arrangement

[LionO]

Bonjour,

J'ai un exemple sur les arrangements, et il y a quelque chose qui n'est pas clair pour moi dans cet exemple:

je dois trouver le nombre d'arrangement des lettres du mot "ensemble".
J'ai donc 8 lettres dont 6 lettres sont distincts pour mon arrangement:
Je devrai donc avoir 8!/(8-6)! or dans l'exemple on a 8!/(8-5)!

Merci de m'éclairer.

[Quidam]

L'emploi du mot "arrangement" me gêne ici.

Je suppose que tu fois compter le nombre de mots différents que tu peux former avec ces lettres. Il ne s'agit ni d'arrangements (au sens combinatoire courant) ni de combinaisons ! Les trois "e" dans ce cas ne sont pas numérotés.

Donc, pour créer ton mot, tu peux, par exemple, choisir trois emplacements pour placer tes "e" : il y a façons de le faire, puis placer les 5 lettres restantes dans les 5 emplacements restants, il y a 5! façons de le faire.

Cela donne :

Mais tu peux aussi placer d'abord les cinq lettres autres que "e" dans 5 emplacements choisis parmi les 8 : il y a façons de le faire, et ensuite remplir les 3 cases restantes avec tes "e", il n'y a qu'une seule façon de le faire.

Cela donne :

[john32]

Joli quidam pour cette double reponse qui permet de se donner diverses facons de raisonner.