1ereS: Etude d'un fonction !!!!!!!!!!!!

[phibzz]

Bonjour à tous j'ai un devoir maison à faire et je n'y arrive pas du tout!!!
En fait j'ai fait la première question mais je ne sait pas si c'est exact et la deuxième me pose du soucis (surtout avec la valeur absolue^^) voilà l'énoncé:

f est la fonction définie sur R-(1) par f(x)= (x^3) / (x-1)² et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;I;J).
1. Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.
2. On note g la fonction définie sur R-(1) par g(x)= ( x²lxl ) / (x-1)²
Déduisez le tableau de variations de g de la question 1.

Voilà ce que j'ai trouvé pour la 1 ( si on pouvait me dire si c'est correct ou non et si non où est l'erreur):
j'ai tout d'abord calculer la dérivée de f et j'ai trouvé: f '(x)= ((x-1)((x^3)-3x²)) / ((x-1)^4)
ensuite j'en ai déduis le signe de la dérivée: le dénominateur (x-1)^4 est toujours positif et le numérateur (x-1)((x^3)-3x²) est supérieur à 0 sur ]-oo;0] U [3;+oo[ et est négatif sur [0;3] car il a 3 racines 0 3 et 1.
j'ai ensuite déduis les variations de f et j'ai trouvé donc au final:
f croissante sur ]-oo;0] U [3;+oo[ et décroissante sur [0;1[ U ]1;3].
voilà ce que j'ai fait!!!

en vous remerciant d'avance car je peine vraiment et je crois que ce que j'ai fait c'est pas bon.
Merci!!!!!!!

[phryte]

Bonjour.

f '(x)= ((x-1)((x^3)-3x²)) / ((x-1)^4)

Tu simplifies par x-1 et tu mets x^2 en facteur.

[phibzz]

ok merci alors du coup j'ai f croissante sur ]-oo;1[ décroissante sur ]1;3] et enfin croissante sur [3;+oo[.
Par contre pour la question 2 je ne vois pas et j'arrive même pas à la démarrer est-ce que tu pourrais m'aider s'il te plait ? ? ?

[phibzz]

j'avais pour idée de dérivée g mais je sais pas si ça peut le faire surtout que il y a une valeur absolue et que je ne sais pas dériver les valeurs absolues.
Est-ce que je suis sur la bonne piste ? si oui est-ce qu'on pourrait m'expliquer comment dériver une valeur absolue ?^^
merci d'avance!!!!!!

[Noemi]

Bonsoir,

Pour les variations de la fonction g, tu utilises le tableau de variation de f. Il faut remarquer que g(x) ;)0.

[phryte]

Bonjour.

valeur absolue et que je ne sais pas dériver les valeurs absolues.

Tu fais deux dérivées :
|x| pour x >0 --> x soit pour le numérateur de g(x) : x^3
|x| pour x -x soit pour le numérateur de g(x) : -x^3
...

[phibzz]

ok donc cela me donne deux cas de figure:

si x est inférieur à 0 alors g ets crossante sur ]1;3] et est décroissante sur ]-oo;1[U[3;+oo[.
si x est supérieur à 0 alors g est croisaante sur ]-oo;1[U[3;+oo[ et décroissante sur ]1;3].

est-ce correct ou non ?

[phryte]

si x est inférieur à 0 alors g ets croissante sur ]1;3]

attention : x < 0 !

[phibzz]

oui et c'est pas bon de dire que quand x est inférieur à 0 g est croissante sur ]1;3] ? pourquoi je vois pas l'erreur en fait ?

[phryte]

g est croissante sur ]1;3] ? pourquoi je vois pas l'erreur en fait ?

si x est 0

[phibzz]

ok donc pour résumer on a:
g croissante sur [o;1[ U [3;+oo[
g décroissante sur ]-oo;0] et sur ]1;3[

c'est bien ça ? ? ? ?

[phryte]

Je dirais :
g décroissante sur ]-oo;0] U ]1;+oo[
g croissante sur [o;1[

D'où sorts-tu le 3 ?

[phibzz]

bah le numérateur de la dérivée de f s'annule en 0 et 3 !!!!!

[phibzz]

c'est pas ça ?

[phryte]

Bonjour.

ok donc pour résumer on a: g croissante sur [o;1[ U [3;+oo[ g décroissante sur ]-oo;0] et sur ]1;3[

Tu as raison.

[mathelot]

salut,

il y a un artifice pour dériver les valeurs absolues:

on écrit

où vaut si et 1 si


la dérivée de |.| est donc

par exemple, la dérivée de

est

[phibzz]

ha ok merci pour l'info et merci beaucoup Phryte pour ton aide grace à toi j'ai compris!!!!!!^^