Trigonometrie

[lclclc]

bonjour,
j ai un petit exercice a faire mais je n y arrive pas, pouvez vous m aider ? merci :we:

ex1:

a) demontrer que pour tout reels a et b , on a sin(a+b)+sin(a-b)= 2sina cosb
b) en posant p= a+b et q= a-b, démontrer que sin p+sinq= 2 sin(p+q/2) cos(p-q/2)
c) resoudre dans ]-pi;pi] l équation sinx+sin(2x)+sin(3x)= 0

ex2:

a) en remarquant que, pour tout reel a, on a 3a=2a+a, demontrer que l on a :
cos(3a)=4cos^3a-3cosa

et sin(3a)=-4sin^3a+3sina

b) en remarquant que, pour tout reel a, on 5a=3a+2a, en deduire que :
cos(5a)=16cos^5a-20cos^3a+5cosa

c) en deduire que 16cos^5(pi/5)-20cos^3(pi/5)+5cos(pi/5)+1= 0

d) 1) verifier que, quelques soit x dans R, on a
16x^5-20x^3+5x+1=(x+1)(4x^2-2x-1)^2

2) demontrer que cospi/5 est solution de l equation 4x^2-2x-1 = 0

3) en deduire que la valeur exacte de cospi/5 est (1+racine5)/4

4) et enfin calculer cos2pi/5


merci d avance pour la resolution de ces 2 exos !!! :we:

[phryte]

Bonsoir.

sin(a+b)+sin(a-b)= 2sina cosb

Que dit le cours ?
sin(a+b)=...
sin(a-b)=..

[XENSECP]

Petit exercice lool

bon l'exo 1 tu l'as fait ? (formules très utile en trigo !!)

[lclclc]

eh bien
sin(a+b)= sina cosb+sinb cosa
sin(a-b)= sina cosb - sinb cosa

[lclclc]

xensecp

non je ne l ai pas fait, si je l'avais fait je ne l aurais pas mis !

[lclclc]

alors es ce que quelqu un a une reponse pour mes 2 exos ? svp

[phryte]

il te reste à faire la somme membre à membre !

[lclclc]

pour l ex 1 a) c bn j ai trouvé;
sin(a+b)+sin(a-b)= sina cosb+ sinb cosa + sina cosb - sinb cosa
= 2 sina cosb

[lclclc]

pour le restant , pouvez vous me donner des pistes ?? :hein:

[oscar]

Bonsoir

ex 1)
a) sin(a+b) + sin(a-b) = 2sina cos b
On applique les formules sin(a+b) =... et sin (a-b)=...puis on ajoute

b) sin p + sinq=
Poser (a+b) =p et (a-b) = q
En résolvant le systeme on trouve a = (p+q)/2
et b = ( p-q)/2

c) A = sinx + sin 2x + sin3x

on calcule sinx + sin 2x=2 sin 3x/2 cos x/2(1)
sin 3x = . 2 ............. Continue et indique la formule que j' ai utilisée en (1)
et celle qu' il faut utiliser pour terminer

[lclclc]

et pour l exo 2, pourriez vous de donner des indices voir reponses ?? merci

[lclclc]

pour la question b)de l ex 1 : on resolve quel systeme ?
pouvez vous m ecrire la demonstration complete ?
merci

de meme pour la question c) je cherche mais ne trouve pas pourriez vous me donner la réponse ?

merci d avance

[lclclc]

bonsoir, si quelqu un a un peu de temps a consacrer a mes exercices cela serait super ! je compte sur vous :we: merci

[oscar]

Ex 2)

Je ne peux donner beaucoup) de détails

a) cos 3a = cos ( a+2a)=
cos a cos 2a - sin2a sin a=
cos a ( 2cos ²a -1) - 2sina cos a
Il faut développer pour éliminer les sin au profit des cos

b) sin 3a = sin( 2a+a)
= sin2a cos a + sina cos 2a
Ici il faut éliminer les cos au profit des sin

c)cos 5a = cos ( 3a +2a)
= cos 3a cos 2a - sin 3a sin2a
on applique les forrmules démontrées en a et b

[lclclc]

mais j arrive a developper mais lorsqu il faut reduire , la, je bloque
ex :
cos(5a)=cos(2a+3a)
=cos2a cos3a - sin2a sin3a
=(2cos^2a-1)(cos3a)-(2sina cosa)(sin3a)
= et apres je bloque

[lclclc]

svp aidez moi :mur: