Théorème de Pythagore ?

par **Solsuzie** » 02 Jan 2009, 20:03

Bonsoir !

Je suis en 3ème, j'ai un DM pour le 5 et je ne comprends pas un exercice...
Voilà l'énoncé:

Démontrer que pour tout entier n positif, le triangle ayant comme longueurs des côtés les nombres: 2n+1 ; 2n(n+1) ; 2n(n+1)+1 est rectangle .

Voilà, si quelqu'un peut m'aider ...

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 20:04

Bonsoir,

commence par trouver lequel de ces côtés est le plus long ?

par **Solsuzie** » 02 Jan 2009, 20:05

Pour moi il s'agirait de 2n(n+1)+1, mais je n'en suis pas sûre. J'ai déjà essayé, mais je n'y arrive pas !

par **yvelines78** » 02 Jan 2009, 20:06

bonjour,

Solsuzie a écrit:Démontrer que pour tout entier n positif, le triangle ayant comme longueurs des côtés les nombres: 2n+1 ; 2n(n+1) ; 2n(n+1)+1 est rectangle .

2n(n+1)+1 est le plus grand côté
applique la réciproque de pythagore et montre que :
(2n+1)²+ [2n(n+1)]²=.......
[2n(n+1)+1]²=........

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 20:06

Je suis d'accord !
Donc ce serait l'hypothénuse.

Maintenant, applique la réciproque du théorème de Pythagore.

par **Solsuzie** » 02 Jan 2009, 20:12

En fait, je crois que j'ai un problème pour mettre au carré ; je trouve

[2n (n+1) + 1]²
= 4n^4 + 4n² + 1

Et d'un autre côté :

(2n + 1)² + [2n (n+1) ]²
= 4n² + 4n + 1 + 4n^4 + 1 .

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 20:14

Attention, on connait l'identité suivante :

par **Solsuzie** » 02 Jan 2009, 20:22

Merci beaucoup, j'ai trouvé le bon résultat !

J'ai encore un autre exercice ...

Soit un triangle ABC, et O le milieu de [BC].
Les perpendiculaires à (AO) passant par B et C coupent (AO) respectivement en E et F.

1) Démontrer que O est le milieu de [EF].
2) En déduire que BECF est un parallélogramme.

Je n'arrive pas à trouver la propriété me permettant de démontrer que O est le milieu de [EF]...

par **yvelines78** » 02 Jan 2009, 20:31

prouve que (CF)//(EB) et utilise Thalès dans le quadrilatère croisé CFEB

puis [CB ] et [FE] sont les diagonales de CFBE

par **Solsuzie** » 02 Jan 2009, 20:41

J'ai déjà démontré que (CF) // (EB), avec Thalès je trouve:

FC/BE = OC/CB = FO/FE

Mais je ne sais pas comment faire pour aller plus loin car il n'y a pas de valeurs !

Théorème de Pythagore ?

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