Exo de 4ème

[Aurora Borealis]

Bonjour à tous,

Je suis toute nouvelle sur ce forum et j'espère que vous pourrez m'aider.

En fait je suis enseignante à domicile et j'ai une élève en classe de 4ème. J'ai déjà fait des programmes de 3ème et de seconde mais alors là je suis tombée sur un exo avec elle où je suis complètement perdue !!

Voilà l'exercice :

ABC est un triangle tel que AB=4,2 cm, AC=5,6 cm, BC=7 cm.
1/ Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
2/ Calculer son aire.
3/ On sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueurs a, b, c données en cm, l'aire de ce triangle est égal à : (abc/4)R (ce n'est pas écrit comme ça mais je ne sais pas comment faire. abc/4 est en écriture fractionnaire et il n'y a pas de parenthèses)
En utilisant cette formule, calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC.
Pouvait-on prédire ce résultat ? (justifier la réponse) :marteau:

Alors les questions 1 et 2 sont super simples mais la troisième ... :mur:
J'ai tout retourné dans tous les sens mais ça m'échappe. Je ne trouve pas les bons résultats, je n'arrive pas à les vérifier. Ceci est extrait du brevet de Lille en 1998.

Donc si vous êtes en mesure de m'expliquer SVP :help:
Merci infiniment et bonnes fêtes à tous

[Sve@r]

Bonjour

Donc pour la 3° question, puisque le triangle ABC est effectivement rectangle, tu peux calculer sa surface S de façon très simple.

Et comme cette surface est aussi égale à , cela ne doit pas être bien difficile d'en extraire R !!!

Ensuite, pour la prédiction du résultat: Etant donné que ABC est triangle rectangle, où se trouve le centre du cercle circonscrit à ce triangle ??? Et comment on calcule alors le rayon ???

[Aurora Borealis]

Merci pour ta réponse mais y a toujours un hic, dsl. As tu essayé de faire les calculs ? car je pense suivre ta logique mais les résultats que je trouve ne sont pas possibles.
Dans la 2ème question on demande de calculer la surface du triangle (donc la formule est Lxl / 2 ). le soucis c'est lorsque je tente de vérifier l'aire trouvée avec la formule qu'il donne et le résultat de la 2ème question, ça ne correspond pas.
De plus, le R de leur formule sur le livre n'est pas en dessous de la barre de fraction comme tu l'as écrit dans ton message mais il est multiplié à tout le reste (abc/4) x R.
Et puis extraire R, j'ai essayé mais les résultats que je trouve de part leur formule ne correspondent pas à l'aire du rayon qui est de 3.5 cm puisque l'hypoténuse correspond à BC qui est égal à 7 cm. En plus en 4ème, ils ne savent pas faire d'équation pour extraire R. Ils ne l'ont pas encore appris. Et quand je le fais pour essayer de comprendre, le résultat est inférieur à 0. :hein:

[yvelines78]

bonsoir,

reprends tes calculs, il n'y a pas de problème
A(ABC)=11.76 cm²
A(abc)=11.76=abc/4R--->R=..........
avec a=47 cm, b=4.2 cm et c=5.6 cm

[Sve@r]

As tu essayé de faire les calculs ?

Bien sûr

Dans la 2ème question on demande de calculer la surface du triangle (donc la formule est Lxl / 2 ).

Parfait. On va simplifier et dire que c'est bc/2

De plus, le R de leur formule sur le livre n'est pas en dessous de la barre de fraction comme tu l'as écrit dans ton message mais il est multiplié à tout le reste (abc/4) x R.

Alors il y a une erreur sur le livre car la surface d'un triangle à partir de ses 3 cotés a, b, c et du rayon R du cercle circonscrit est bien . Evidemment si on place R au numérateur ça change énormément le résultat :mur:

Et puis extraire R, j'ai essayé mais les résultats que je trouve de part leur formule ne correspondent pas à l'aire du rayon qui est de 3.5 cm puisque l'hypoténuse correspond à BC qui est égal à 7 cm.

Justement c'est bien ça. Encore une fois où se trouve le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle ??? (sensé être appris en 4°)

En plus en 4ème, ils ne savent pas faire d'équation pour extraire R. Ils ne l'ont pas encore appris.

Pfff (haussement d'épaules) !!! Ils ont appris les fractions !!! D'un coté on a et de l'autre => Pas besoin de grands calculs pour en déduire R !!!

Et quand je le fais pour essayer de comprendre, le résultat est inférieur à 0. :hein:

Whaou :ptdr: Etant donné qu'on a aucun négatif dans l'affaire... :marteau:

[yvelines78]

je pense que si tu donnes des cours, tu es un peu limite pour aider quelqu'un

quel est ton niveau?

[Aurora Borealis]

Je me suis complètement trompée, très mal exprimée, en essayant de vous expliquer les choses. Et c'était pas inférieur à 0 mais à 1, dsl.

Par contre si tu me dis que c'est 4R et non ce qu'il y a écrit dans le livre alors effectivement ça change tout ! Et là mea culpa ! Mille merci parce que je commençais à perdre pieds avec cette autre formule !

Par contre pour extraire R, je suis d'accord que ça ne nécessite pas de grands calculs mais cette jeune fille ne savait même pas que abc signifiait a x b x c alors je me pose des questions sur leur niveau et sur comment je vais pouvoir lui expliquer clairement le calcul !

Et pour finir, en déduire sur quelques lignes que mon niveau en maths n'est pas suffisant, je trouve cela vraiment limite ! Mais bon, on juge facilement de nos jours ! Je te rassure, j'ai quelques années d'expérience et les résultats sont là ! Par contre, le prof qui leur a filé ces exos sans même rectifier l'erreur du livre, là c'est grave !

Donc je remercie Sve@r pour ton aide précieuse parce que j'étais effectivement partie sur de très mauvaises bases, je ne risquais pas d'y arriver.

Bonnes fêtes à tous

[Sve@r]

Par contre pour extraire R, je suis d'accord que ça ne nécessite pas de grands calculs mais cette jeune fille ne savait même pas que abc signifiait a x b x c alors je me pose des questions sur leur niveau et sur comment je vais pouvoir lui expliquer clairement le calcul !

Il y a des moments où il faut savoir être sévère. C'est bien joli de caresser les élèves dans le sens du poil mais si cette jeune fille veut devenir un jour un pilier de notre société, faudra qu'elle se mette dans la tête que les mathématiques ça demande aussi du travail. Et c'est ton rôle de le lui enseigner. Par exemple tu dis qu'elle n'a pas appris les équations mais elle a appris les égalités donc il faudra jouer avec ces égalités et ce qu'elle connait des fractions.

Par contre, le prof qui leur a filé ces exos sans même rectifier l'erreur du livre, là c'est grave !

Bah il peut s'agir d'une erreur typographique, ou autre...

Donc je remercie Sve@r pour ton aide précieuse

Pas de pb - On est là pour ça (et c'est parce que j'ai été le premier mais d'autres auraient pu répondre aussi)

[Aurora Borealis]

Je suis entièrement d'accord pour ce qui est de lui enseigner l'importance des mathématiques et donc du travail. Mais je ne suis qu'une simple enseignante à domicile (donc pas diplômée du Capes) qui tente de réconcilier certains enfants avec cette matière, et c'est pas toujours facile ... je pense que tu seras d'accord avec moi ! Donc, c'est sur, il ne faut pas les brosser dans le sens du poil mais je dispose de peu de temps pour rattraper les lacunes.

Je comptais bien sur jouer sur les égalités mais je dois avouer que je suis restée bouche-bée quand elle m'a dit qu'elle ne comprenait pas cette formule. Enfin, il y a beaucoup de boulot !

Pour ce qui est de l'erreur du livre, c'est effectivement typographique mais la prof aurait peut-être pu leur demander de noter la formule correcte sachant que c'était pour un DM.

Enfin, je repasserai par là si je rencontre un autre soucis.
Encore merci.