Ex de fonctions (BTS) petit problème

[maloka]

Au secours
Je suis épouvantablement lamentable en maths, et je dois rendre un devoir bientôt, cette note est très importante pour moi et je ne désire pas baisser complètement ma moyenne avec une note épouvantable, mais aussi j'aimerai bien comprendre.
Ce problème va sans doute sembler complètement facile et ridicule néanmoins je bloque dessus.
C'est la suivant :

Soit la fonction f définie sur [-2,5;5] par : f(X) = X carré + 2 X + 1 sur X + 3 et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé d'unité 2 cm.
1) Calculer la dérivée f ' de la fonction f.
2) En déduire le tableau de variation de la fonction f.
3) Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse -2.
4) Tracer T et C.
5) On se propose d'étudier les points d'intersection de la parabole P d'équation y = X carré + X avec la courbe de f.
a. Construire à la calculatrice et compter le nombre de points d'intersection apparents.
b. Ecrire l'équation (E) permettant de trouver les abscisses des points d'intersection.
c.Vérifier que (X+1)(X carré+2X-1) = X cube + 3 X carré + X -1, puis en déduire les solutions de (E).
d. Donner les coordonnées des points d'intersection de C et P (valeurs exactes si possible, sinon valeurs approchées)
6) Etudier le sens de variation de la fonction définie par g(X) = X carré + X.
7) Tracer P.

Je me doute bien que certaines informations seront difficile à communiquer, néanmoins si je pouvais déjà comprendre un minimum se serait déjà formidable.
Merci

[Anonyme]

Bonsoir, je peux t'aider pour quelques trucs que je me souviens encore.

1) f ' (X) = 2 X + 2

2) Tu calcule les X pour le(s)squel(s) f ' s'annule, c'est à dire, f ' (X) = 0
Tu trouve x= 1/2.
Donc f ' est négative sur [-2.5 ; 1/2 ], donc f est décroissante sur cet intervalle.
De même f ' est positive sur [ 1/2 ; 5 ], donc f croissante

3) je ne sais plus désolé, il y une formule assez simple, recherche peut etre sur wikipedia. c quelque chose du genre t(x) = f'(2) * ( x - 2 ) + f(2), à confirmer

5) b) c'est f(x) = t(x), donc tu remplace par les valeurs

c) tu développe l'expression de gauche, et tu constate que c pareil ;), puis tu t'en sers pour trouver les valeurs surement

d) dans c) tu a trouvé les x solutions de (E), donc tu calcule les f(x) pour obtenir les points d'intersection (x;f(x))

6) On a g ' (x) = 2x + 1, tu refais la même procédure que au 1)


A+

[fonfon]

Salut, pour completer la question 3. je te donne la formule de la tangente au point d'abscisse xo : y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)

A+