Permuatation

[Pi87]

Salut à tous !

Alors voilà, je bloque sur la dernière question d'un exercice d'algèbre
On considère sigma appartenant à S6 définie par :
sigma = (1 2 3 4 5 6)
(3 5 4 1 6 2)

J'ai trouvé dans la question 1 une partition {P1,P2} de l'ensemble {1,2,3,4,5,6} telle que sigma(P1)=P1 et sigma(P2)=P2 :
{134} {256}
On note ensuite sigma i (i appartient {1,2}) les permutations définies par sigma i(k)=sigma(k) si k appartient à P indice i et sigma i(k)=k si k différent de P indice i
J'ai écrit sigma 1 et sigma 2 sous forme d'un tableau.
Ensuite j'ai montré que sigma = sigma 1 rond (composition) sigma 2 = sigma 2 rond sigma 1.

Mais on me demande ensuite les ordres de sigma 1 et sigma 2 et deduire l'ordre de sigma et enfin calculer sigma ^ 35.

Pour sigma^35, il faut utiliser la division euclidienne, non ?
Pour la 1ère question, je bloque.

Merci d'avance !

[maturin]

je te propose de calculer sigma1, (sigma1)², (sigma1)^3
idem pour sigma2

et dire que 35=3*11+2

[Pi87]

Mais comment faire pour calculer (sigma 1)² ? Il s'agit d'un tableau ... :triste:

[Doraki]

L'ordre de sigma 1 c'est le plus petit entier n tel que la répétition de n fois la permutation sigma 1 soit la permutation identité.

Donc il faut calculer (sigma 1) rond (sigma 1),
et puis (sigma 1) rond (sigma 1) rond (sigma 1), etc...

[Pi87]

Merci je vais chercher !

[Pi87]

J'ai trouvé l'identité pour : (sigma 1) rond (sigma 1) rond (sigma 1)
de même pour sigmas 2 !

L'ordre est de 3 pour les deux alors ? Merci d'avance.

[maturin]

oui c'est ça !
et comme t'as vu que tu peux permuter les sigma1 et sigma2 que déduis tu pour sigma ?