Trigonométrie... TS

[x3scofield]

Re ! Je sollicite encore votre aide... ça fait une heure que je cherche =s
EN posant x = 2sin u, montrer que la résolution de l'équation (E) se ramène à la résolution de l'équation 1+2sin 3u = 0, notée (E').
(E) : 1 + 3x - x^3

Donc j'ai fais :
1+2sin3u
= 1+2sin (2u + u)
= 1 + 2sin (2sin (u) cos (u))
Mais bref après je m'embrouille avec toutes les formules......

[regis183]

Bonsoir, la dernière ligne de ton calcul est fausse, reprend le calmemement, tu devrais y arriver...
Si tu as étudié les complexes, tu peux également les utiliser.

[x3scofield]

Enfaite j'ai avancé, ça donne :
= 1+2sin(2u) + 2sin u
= 1+2 X 2sin(u) cos(u) + 2 sin u
= 1+4sin(u) cos (u) + 2sin u

Et comment je peux changer le cosinus ?

[x3scofield]

Personne ne peut m'aider svp ?

[maturin]

alors sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

tu n'as pas le droit d'écrire sin(2u+u)=sin(2u)+sin(u) comme tu le fais.

[maturin]

soit sin(3u)=sin(u+2u)=sin(u)cos(2u)+sin(2u)cos(u)

et cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

donc cos(2u)=cos²(u)-sin²(u)=1-2sin²(u) (en utilisant la formule cos²+sin²=1)
et sin(2u)=sin(u)cos(u)+sin(u)cos(u)=2sin(u)cos(u)

donc sin(3u)=sin(u)*(1-2sin²(u))+2sin(u)cos²(u)
=sin(u)-2sin(u)^3+2sin(u)*(1-sin²(u))
=3sin(u)-4sin(u)^3

donc 1+2sin(3u) = ...
donc c'est pas pareil
donc il y a une erreur d'énoncé.

[oscar]

bonjour
1)C' est une Equation

1+sin 3u = 0


sin 3u = -1/2 = sin 7pi/6
3x = 7pi/6 +2kpi
x=

2)-x³ +3x +1 =0

par la dérivée