Problèmes géométrie DM

[Spartan458]

Bonjour,

alors voilà, j'ai un DM de math pour le 17 novembre, et je tente déjà de le faire.
Il y a trois exercice,et je n'arrive que à boucler le 1er.
J'aurais donc besoin qu'une ame charitable passe par ici pour m'aider.

Exercice 2

Soit ABCD un rectangle et M un point intérieur au rectangle.
Démontrer que
MA² + MC² = MB² + MD²

Indication: Faire apparaitre des triangles rectangles en traçant par M les parallèles aux cotés du rectangle.

J'ai donc tracer cette figure, le rectangle et les triangles. Et la je suis perdu, je peux tenter d'utiliser Pythagore, mais on ne connait aucune mesure...


Exercice 3

Soit ABCD un quadrilatère quelconque tel que AB = 6cm.
On désigne par G le centre de gravité du triangle ACD et par G' le centre de gravité du triangle BCD.

Calculer GG'.

J'ai ici aussi tracer la figure, et j'ai remarquer que les triangles avaient la même base,et que leurs sommets sont A et B, qui mesure justement 6cm.
Je pense donc qu'il faut faire quelque chose à partir de là mais je ne vois pas quoi.

Merci à la personne qui saura m'aider =)

[oscar]

Bonjour

Ex 1

On trace bien par M des // AB et AD
On a dans l' ordre N sur AB, R sur BC; P sur CD et Q sur DA

On applique Pythagore
aux triangles rectangles ANP et MPC
=> MA² + MC² =...

aux triangles rect MNB et MPD
=> MB² + MD²=

On obtient une identité

Je te laisse chercher; je peux t' envoyer la figure

[Spartan458]

Voilà la figure. Cependant, je ne comprend pas le raisonnement.

D'après Pythagore:
MA²= AN² + NM²
MC²= MR² + MP²

MB²= NM² + MR²
MD²= MP² + DP² = MP² + AN²

A partir de la, je comprend que MD² + MB² = MA² + MC²
Mais je ne comprend pas ce que tu entends par "on obtient une identité". C'ets ce que j'ai fais?
En tout cas, merci, j'y vois déjà plus clair =)

[oscar]

Il y a des erreurs
triangle MPC: MC² = MP² + PC²



triangle MBN: MB² = MN² + NB²
Le reste est bon AN= DP et DC= NB

[oscar]

Ex 3)
Formule des coordonnées du centre de gravité d' un triangle

G = [ 1/3( xM+xN + xP) ; 1/3( yM+yN+y P)]
G' = [ 1/3 ( xN+xR=xS:) : 1/3( yN+yR+yS)]


Formule distance AB = V (xA-xb)² + ( yA-yB)²)
M est le milieu de[ AC]: N celui dê DN; P celui de DC; etc.. Tu le verras sur la figure ci jointe
On co nnait AB = 6cm donc R

[oscar]

Figure


http://img254.imageshack.us/my.php?image=quadrilatere2dd8.jpg

[Spartan458]

J'ai un peu de mal a comprendre l'exercice 3, ya les formules mais pas de phrases, je comprends pas le raisonnement =x
Que représente x comme dans xA?
Et le V?

[oscar]

Re



..................xA...........................xB
GG'² = [ 1/3( xM + xN+ xP) -1/3 (xM+xR + xS)²
..........- [ 1/3'( yM+yB+y P) -1/3(yM+yR+yS)] ²

.........
Tu dois réduire ( xM et Y M se suppriment)

Evaluer les coordonnées de R me parait difficile

t