Problème de développement limité de la fonction sinus

[poison-jet]

Bonjour à toutes et à tous!
J'étudie actuellement les développements limités, ce qui ne me pose pas trop de problème pour l'instant.
Cependant j'ai été amenée à calculer le développement limité au voisinage de 0 de la fonction sin(2x) à l'ordre 2n+1.
Je fais mes petits calculs et je trouve effectivement quelque chose de la forme:
...
Par contre je ne comprends pas pourquoi la fin est
*
En effet d'après les dérivées successives on voit que les dérivées cinquième neuvième treizième.. sont positives donc même si 2n+1 est un ordre impair selon la dérivée cela peut être positif ou négatif (alors qu'avec cette formule c'est forcément négatif)! D'un autre coté je me trompe obligatoirement ! Merci d'avance pour ceux qui prendront le temps de m'expliquer ce qui ne va pas dans mon raisonnement! Juliette.

[Quidam]

...

Il manque des parenthèses dans ta formule ! Il faut écrire :

...

Ce n'est pas clair ! Pour moi la dérivée première de sin(x), c'est cos(x), qui est positif pour x voisin de 0, la dérivée seconde c'est -sin(x) et la dérivée troisième c'est -cos(x) qui est négatif pour x voisin de 0, la dérivée quatrième, c'est sin(x), la dérivée cinquième, c'est cos(x), positif, etc...
Dans la formule, c'est pareil ! le premier terme est positif, le second négatif, le troisième positif, etc...

Je ne comprends pas où se trouve ton problème !

[Purrace]

Bizarre les DLs sa ce voit aprés Bac , c'est une bonne idée de prendre de l'avance!

[poison-jet]

Merci de prendre le temps de me répondre! :we:

Désolée effectivement j'ai oublié de mettre les parenthèses!

Le problème vient de la fin de la formule * / (2n+1)! Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on met

[kosoricluka]

...

C la suite de la formule de DL de sin, on a donc chaque fois que -1 est a une puissance paire (de n) un + et un - quand c une puissance impaire de n (pas de x car x est a la puissance 2n+1) donc le -1 puissance n sert a faire en sorte que on a:
terme1-terme2+terme3-terme4+terme5.....

Donc voila jespere q tu comprend jai un peut la fleme d ecrir...