Quantificateurs

[milou13013]

Bonjour, j'aimerai savoir comment écrire ces définitions à l'aide de quantificateurs; merci de m'aider

Voici les définitions à "traduire":



1) On dit que a est la borne supérieure de A si a est le plus petit des majorants de A.
2) On dit que b est la borne inférieure de A si b est le plus grand des minorants de A.

Merci d'avance pour votre aide

[mathelot]

bjr,

1)
a est un majorant de A

(1)


Si A est vide, tout nombre a convient.

2) a est le plus petit des majorants:
n'est pas un majorant de A.

Si A est vide, A n'a pas de borne supérieure.

Si A est non vide, on écrit la négation de (1) , vérifiée par




On pose


Exemple:
le sous-ensemble de est majoré mais n'a pas de borne supérieure.

Un ensemble A majoré et l'ensemble B (non vide)
de ses majorants sont deux ensembles adjacents.
Un nombre est alors défini comme une "coupure", ie, la paire
d'ensembles (A,B).